No contexto do estudo do campo harmônico, o ciclo das quintas permite organizar todas as doze notas cromáticas em intervalos de quintas justas. Um intervalo de quinta justa abrange três tons e um semitom, ou simplificando, sete semitons, por exemplo, o intervalo de quinta justa entre mi e si possui sete semitons: mi, fá, fá♯, sol, sol♯, lá e lá♯. Essa é uma ferramenta útil principalmente para músicos iniciantes que estão se familiarizando com as diferentes escalas e tons, uma vez que o ciclo permite a visualização das escalas maiores e menores de forma simplificada.

Na figura a seguir, que representa o ciclo das quintas para a escala de mi maior, as notas musicais são colocadas nos vértices de um dodecágono regular, inscrito em um círculo de raio unitário e com centro na origem do sistema cartesiano xOy. A escala maior é visualizada no sentido horário a partir do vértice que se encontra no eixo y positivo.

Com base nas informações e na figura precedentes, julgue o item.

A quantidade de maneiras de permutar as 12 notas musicais nos vértices do polígono, de forma que as notas da escala de mi maior estejam sempre lado a lado, é 7! ⋅ 5!.