Um caminhão deve transportar, em uma única viagem, dois materiais diferentes, X e Y, cujos volumes em m³ são denotados por x e y, respectivamente. Sabe se que todo o material transportado será vendido. A densidade desses materiais e o lucro por unidade de volume na venda de cada um deles são dados na tabela a seguir.
Para realizar esse transporte, as seguintes restrições são impostas:
I. o volume total máximo de material transportado deve ser de 50 m³;
II. a massa total máxima de material transportado deve ser de 10 toneladas.
Considerando essas restrições:
a) esboce, no plano cartesiano preparado na página de respostas, a região correspondente aos pares (x , y ) de volumes dos materiais X e Y que podem ser transportados pelo caminhão;
b) supondo que a quantidade transportada do material Y seja exatamente 10 m³, determine a quantidade de material X que deve ser transportada para que o lucro total seja máximo;
c) supondo que a quantidade total de material transportado seja de 36 m³, determine o par (x, y) que maximiza o lucro total.