Questão
Olimpíada Iberoamericana de Matemática
2001
Fase Única
4000232599
Discursiva
A circunferência inscrita no triângulo ABC tem o centro O e é tangente aos lados BC, AC e AB nos pontos X, Y e Z, respectivamente. As rectas BO e CO intersectam a recta YZ nos pontos P e Q, respectivamente.

Demonstrar que se os segmentos XP e XQ têm o mesmo comprimento, então o triângulo ABC é isósceles.