O compositor A é réu em um processo de plágio. Ele criou uma melodia para um jingle de TV que consiste em uma sequência de 4 notas em ordem idêntica a uma melodia registrada anteriormente pelo compositor B. O compositor A declara que não conhecia o trabalho do compositor B e que as semelhanças entre as músicas foram fruto do acaso. Para decidir sobre a plausibilidade desta explicação, um juiz solicitou o cálculo da probabilidade de que a melodia do compositor A tenha a mesma sequência de notas da melodia do compositor B por acaso, considerando que existem sete notas musicais e que cada nota é decidida aleatoriamente e de forma independente pelo compositor.
Se a probabilidade for menor que 0,1%, o juiz considerará não ser plausível que tenha ocorrido por acaso, condenando o réu; em caso contrário, o compositor A será considerado inocente.
a) Qual é a probabilidade de que o compositor A tenha criado por acaso a melodia com a mesma sequência de 4 notas da melodia do compositor B? Com base no critério apresentado acima, o juiz considerará o compositor A inocente ou culpado?
b) Cada uma das sete notas musicais (Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si) pode ter ou não uma alteração cromática (sustenido ou bemol). Assim, cada nota pode aparecer em três diferentes formas, por exemplo, Dó, Dó sustenido ou Dó bemol. Qual é o número mínimo de notas (com alteração cromática) que uma melodia deve ter para que se possa configurar plágio, de acordo com o critério do juiz (probabilidade de coincidência por acaso menor que 0,1%, considerando que cada nota e alteração cromática é escolhida aleatoriamente e independentemente pelo compositor)?
c) Considere que o juiz estabeleceu um novo critério – condenará o réu, se a probabilidade de que as melodias tenham os trechos observados em comum por acaso for menor que a probabilidade de ganhar em um jogo de loteria em que o apostador escolhe 7 números entre 20 possíveis, e se torna ganhador se estes números incluírem os 3 números sorteados. Qual é a probabilidade de que o apostador ganhe na loteria nessas condições?