a)

No primeiro teste, temos que o densímetro flutua em equilíbrio, configurando o equilíbrio entre as forças peso e empuxo.

𝐸₁ = 𝑃

No segundo teste, também temos que o densímetro flutua em equilíbrio, configurando o equilíbrio entre as forças peso e empuxo.

𝐸₂ = 𝑃

Assim, como o peso é o mesmo nos dois casos, então podemos escrever a seguinte relação:

𝐸₁ =𝐸₂

𝜌₁ ⋅ 𝑉₁ ⋅ 𝑔 = 𝜌₂ ⋅ 𝑉₂ ⋅ 𝑔

𝜌₁ ⋅ 𝑉₁ = 𝜌₂ ⋅ 𝑉₂

𝜌₁ ⋅ 𝑉₁ = 𝜌₂ ⋅ 𝑉₂

A partir da relação fornecida entre os volumes, podemos escrever a seguinte igualdade:

𝑉₂ = 𝑉₁ − 0,1 ⋅ 𝑉₁ = 0,9 ⋅ 𝑉₁

Assim, temos:

b)

O aumento de energia mecânica pode ser obtido a partir da seguinte equação:

A massa pode ser dada pelo produto da densidade pelo volume:

𝑚=𝜌⋅𝑉

𝑚 = 0,75 ⋅ 40 ⋅ 10³

𝑚 = 30 ⋅ 10³ 𝑔

𝑚 = 30 𝑘𝑔

Voltando ao cálculo da energia: