No corredor entre os dois portões há sete cristais, cada um com uma cor do arco íris: Vermelho, Laranja, Amarelo, Verde, Azul, Índigo e Violeta. A cada partida as posições dos cristais são sorteadas, com igual probabilidade para cada uma das ordens possíveis. Para que o portão de saída se abra, Isaac precisa tocar os sete cristais exatamente na ordem acima. Na sala há uma corrente de ar da esquerda para a direita. Assim, Isaac pode mover-se facilmente da esquerda para a direita, mas para mover-se da direita para a esquerda ele precisa acionar as suas Hélices Mágicas. Cada vez que ele aciona as Hélices ele gasta uma carga. Para tocar um cristal, Isaac deve desligar as Hélices e se depois de tocar um cristal ele precisar se mover novamente para a esquerda ele precisará gastar outra carga. Assim, por exemplo, se num jogo a posição dos cristais for: Amarelo - Laranja - Índigo - Verde - Violeta - Vermelho – Azul então Isaac chegará gratuitamente ao cristal Vermelho, gastará uma carga para voltar até Laranja e uma segunda para voltar até Amarelo. Depois disso ele se moverá gratuitamente até Verde e daí até Azul. Isaac gastará uma terceira carga para voltar até Índigo e depois se moverá gratuitamente até Violeta e de lá para o portão de saída, finalmente aberto. Neste exemplo, para passar pela sala, Isaac gastou três cargas. Considerando agora uma sala com cristais em posições sorteadas, responda:

a) Qual a probabilidade de que Isaac possa passar pela sala sem gastar nenhuma carga?

b) Qual a probabilidade de que Isaac passe pela sala gastando uma carga para ir de Vermelho até Laranja e depois não precise gastar mais nenhuma outra carga?

c) Qual a probabilidade de que Isaac precise gastar exatamente uma carga para passar pela sala?