GABARITO: ALTERNATIVA D

Um cone circular reto equilátero tem a geratriz igual ao diâmetro da base.

• Raio da base: r = 2√3.

• Diâmetro da base: 2r = 4√3.

• Geratriz: g = 4√3.

Por ser equilátero, o ângulo formado entre a geratriz e o eixo do cone (altura) é de 60º.

Os raios da circunferência circunscrita se encontram no baricentro (centro de gravidade do triângulo equilátero).

Logo, pela propriedade dos triângulos equiláteros os raios dividem os ângulos em dois ângulos iguais a 30°.

A figura a seguir mostra um triângulo onde o centro da esfera coincide com o centro do cone. Dessa forma, o raio da esfera forma com o raio do cone um ângulo de 30°.

Na construção geométrica, podemos usar a razão cosseno para o triângulo retângulo destacado:

Sabemos que cos (30º) =

. Então:

Logo, o raio da esfera circunscrita é R = 4 cm.

A fórmula para o volume de uma esfera de raio R é:

Substituindo R = 4:

Dica final: Sempre que vir a expressão “cone circular reto equilátero”, lembre-se de que a geratriz vale o diâmetro da base. Isso quase sempre gera ângulos de 30° ou 60° em triângulos notáveis, facilitando muito os cálculos!