GABARITO: ALTERNATIVA C

Por ser um espelho esférico côncavo, podemos identificar que o sinal fornecido à distância focal é positivo, portanto, 𝑓ₒ = +15 𝑐𝑚.

Como a imagem formada pelo espelho é três vezes maior que o objeto, podemos escrever, a partir da equação do aumento linear, que a razão entre os tamanhos é igual à razão entre as respectivas distâncias:

𝐴 = i/𝑜 = - 𝑑ᵢ/𝑑ₒ

Com 𝑖 = 3 ⋅ 𝑜, encontramos uma relação de proporcionalidade direta entre 𝑑ᵢ e 𝑑ₒ:

3/1 = - 𝑑ᵢ/𝑑ₒ

𝑑𝑖 = − 3 ⋅ 𝑑ₒ

A distância focal pode ser obtida a partir da Equação de Gauss, que relaciona o inverso da distância focal com a soma dos inversos das distâncias da imagem e do objeto ao vértice da lente.

1/𝑓ₒ = 1/𝑑ᵢ = 1/𝑑ₒ

Assim, podemos descobrir uma das duas variáveis anteriores:

1/𝑓ₒ = 1/𝑑ᵢ + 1/𝑑ₒ

1/15 = 1/− 3. 𝑑ₒ + 1/𝑑ₒ

1/15 = 1 − 3/− 3. 𝑑ₒ = −2/− 3. 𝑑ₒ

Retirando os sinais negativos e multiplicando cruzado as frações, obtemos:

3. 𝑑ₒ = 30

𝑑ₒ = 10 𝑐𝑚

Revisitando a relação entre 𝑑𝑖 e 𝑑ₒ:

𝑑𝑖 = − 3 ⋅ 𝑑ₒ = −3 . 10 = − 30 𝑐𝑚

Dessa forma, a distância entre o objeto e a imagem vale 40 cm.