GABARITO: ALTERNATIVA B

A reta passa pelos pontos (0,2) e (−1,0).

Pela equação 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏:

• Encontrando 𝑏 (intercepto no eixo y):

𝑏=2

• Encontrando 𝑚 (coeficiente angular):

Assim, a equação da reta é:

𝑦 = 2𝑥 + 2

Observa-se que os zeros da parábola são 𝑥 = −2 e 𝑥 = 1.

Portanto, ela pode ser escrita como:

𝑦 = 𝑘(𝑥 + 2)(𝑥 − 1)

Para determinar 𝑘, usamos o ponto (0,2):

2 = 𝑘(0 + 2)(0 − 1)

2 = 𝑘(2)(−1)

𝑘 = −1

Logo, a equação da parábola é:

𝑦 = −(𝑥 + 2)(𝑥 − 1)

Para encontrar os pontos de interseção, igualamos as duas funções:

2𝑥 + 2 = −(𝑥 + 2)(𝑥 − 1)

2𝑥 + 2 = −𝑥² − 𝑥 + 2

𝑥² + 3𝑥 = 0

𝑥(𝑥 + 3) = 0

Assim:

𝑥 = 0 ou 𝑥 = −3

O ponto 𝑃(𝑎, 𝑏) com 𝑥 = −3 na reta 𝑦 = 2𝑥 + 2 fica:

𝑏 = 2(−3) + 2 = −6 + 2 = −4

Portanto:

𝑎 = −3, 𝑏 = −4

𝑎 + 𝑏 = −3 + (−4) = −7