Uma fábrica de produtos químicos possui um sistema de filtragem do ar que é ligado automaticamente toda vez que a quantidade de poluentes no ar atinge certo nível previamente estabelecido. Sabe-se que a quantidade Q(t) de poluentes no ar dessa fábrica, depois de ligado o sistema de filtragem, é dada em função do tempo pela expressão:
sendo a quantidade Q(t) medida em partículas por litro de ar e o tempo t em minutos.
a) Qual a quantidade de poluentes existente no ar no instante inicial 0t= em que o sistema de filtragem foi acionado? E quinze minutos depois da filtragem ter sido iniciada?
b) Esse sistema de filtragem está programado para desligar automaticamente no momento em que a quantidade de poluentes no ar atingir 12 partículas por litro de ar. Quantas horas esse sistema de filtragem precisa funcionar até atingir o ponto de desligamento automático?
c) Encontre constantes a, b, c tais que Q(t) = a + b / t+c, examinando essa expressão, justifique a seguinte afirmação: o sistema de filtragem dessa fábrica não é capaz de reduzir a quantidade de poluentes no ar para valores abaixo de 10 partículas por litro de ar.