Um fabricante de enfeites de festas infantis produz uma peça decorativa usando 14 esferas idênticas de isopor, todas de raio medindo R. Para isso, o primeiro passo da fabricação é dispor sobre uma superfície plana 9 dessas esferas, sendo a vista superior dessa disposição exibida na figura a seguir.
O quadrilátero tracejado exibido na figura anterior é um quadrado. Note que duas das esferas, E1 e E2, foram destacadas. O próximo passo é dispor outras 4 esferas apoiadas sobre as da base de modo que cada uma tangencie 4 das esferas da base e 2 das esferas da 2ª camada. A vista superior após a execução desse passo é exibida na figura a seguir.
Por fim, a última esfera, denotada por E3, é colocada sobre a 2ª camada de modo a tangenciar todas as suas esferas, conforme vista superior exibida na figura a seguir.
O resultado final está esquematizado em perspectiva na figura a seguir, sendo destacadas as esferas E1, E2 e E3 mencionadas nos passos anteriores.
O produto final é acomodado em caixas com o formato de cilindro reto de altura 6 e de modo que a superfície lateral da caixa tangencie quatro das esferas da base. Assim, apenas uma parte da capacidade da caixa é efetivamente ocupada por isopor. A razão entre a capacidade da caixa e o volume ocupado pelo isopor é
