GABARITO: ALTERNATIVA D.

Ele nos dá os elementos necessários para que consigamos construir a equação da elipse. Lembre-se que a equação geral da elipse com seus eixos paralelos aos eixos coordenados é da forma:

Onde 2𝑎 é o tamanho do eixo maior e 2𝑏 a medida do eixo menor da elipse. Além disso, também sabemos que a distância focal é chamada de 2𝑐 = 𝐹₁𝐹₂. Nesse caso:

Sabemos também que o centro da elipse é o ponto médio do seguimento 𝐹₁𝐹₂. Portanto:

Assim, nossa elipse tem a seguinte forma:

𝑥²/𝑏² + 𝑦²/𝑎² = 1

Note que 𝑎 está sob 𝑦 pois o eixo maior sempre é aquele que contêm os focos. Nesse caso, o eixo focal está sobre o eixo 𝑦.

Como o ponto 𝐴 pertence à elipse, temos que:

0²/𝑏² + (9)²/𝑎² = 1 ⇒ 𝑎 = 9, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑎 > 0

Do estudo da elipse, também sabemos que: 𝑎² = 𝑏² + 𝑐². Logo:

9² = 𝑏² + (6)² ⇒ 𝑏 = 3√5

Nossa elipse está completa, veja:

𝑥²/45 + 𝑦²/81 = 1

𝐵 pertence à elipse, logo:

𝑥²/45 + (3)²/81 = 1 ⇒ 𝑥 = 2√10

Observe a figura:

Logo, a área do Δ𝐹₁𝐹₂𝐵 é dada por:

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 Δ𝐹₁𝐹₂𝐵 = (12 ∙ 2√10)/2 = 12√10