GABARITO: ALTERNATIVA B

Vamos calcular o número total de triângulos que se podem formar em um hexágono regular:

Para calcular o número de casos favoráveis, devemos saber quantos triângulos satisfazem a condição do problema.

No hexágono regular, temos 3 possibilidades de se formar os triângulos. Veja a figura:

O raio inscrito ao triângulo 𝐴𝐵𝐶 deve ser igual a 𝑅/2. Podemos relacionar 𝑅 com 𝑟 através da fórmula da área:

Sendo 𝑝 o semiperímetro do triângulo 𝐴𝐵𝐶.

Desse modo, para a possibilidade 1:

Possibilidade 2:

Possibilidade 3:

Nesse caso, temos um triângulo equilátero. Pelas propriedades desse triângulo, podemos escrever:

Assim, devemos ter um triângulo equilátero. Do total de triângulos que podemos formar, apenas 2 são equiláteros:

Portanto, a probabilidade desejada é: