Um jogador de sinuca deseja acertar a bola preta fazendo a seguinte jogada: O jogador planeja acertar a bola preta fazendo uma reflexão com a borda da mesa. Ele sabe que o ângulo entre a direção da bola preta e a normal, em relação ao ponto em que deseja fazer a reflexão, vale 𝛽. Para que a jogada ocorra ele dever inclinar a bola branca em uma direção que vale 𝛼, como mostra a figura. Todas as bolas têm a mesma massa e apenas as bordas são rugosas (o tampo por onde as bolas percorrem é liso). Sabendo que a borda da mesa tem um coeficiente de atrito 𝜇, a velocidade inicial da bola branca vale 𝑣₀ e o coeficiente de restituição do choque entre a bola branca e a mesa vale 𝑒, determine: