Questão
Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA
2023
1ª Fase
medida-hipotenusa442ac7bf0c
Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.
ℕ= {1, 2, 3, . . . } : denota o conjunto dos números naturais.
ℝ: denota o conjunto dos números reais.
ℂ: denota o conjunto dos números complexos.
𝑖: denota a unidade imaginária, 𝑖² = −1.
𝑀ₙ(ℝ) : denota o conjunto das matrizes 𝑛 × 𝑛 de entradas reais.
 : denota o segmento de reta de extremidades nos pontos 𝐴 e 𝐵.
AB : denota a reta que passa pelos pontos 𝐴 e 𝐵.
AÔB : denota o ângulo formado pelas semi-retas  e , com vértice no ponto O.
𝑚 (): denota o comprimento do segmento .
𝑑𝑒𝑡 𝐴: denota o determinante da matriz 𝐴.

A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 10 𝑐𝑚. O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno de um eixo que contém a hipotenusa é 30𝜋 𝑐𝑚³. O perímetro desse triângulo é, em 𝑐𝑚, igual a
A
10 + 4√7.
B
10 + 5√ 7.
C
10 + 2√ 10.
D
10 + 3√ 10.
E
10 + 4√ 10.