Um método utilizado no balanceamento de reações químicas consiste em associar variáveis aos coeficientes de cada composto e igualar suas quantidades nos reagentes com as quantidades nos produtos, de modo a obter um sistema de equações lineares.
Por exemplo, a equação química que representa a reação de produção de sulfato de sódio é dada por
Na₂O ( NH₄ )₂SO₄ ---> Na₂SO₄ + H₂O + NH₃
Para o balanceamento da equação, utilizam-se coeficientes x, y, z, w e t, tais que
x Na₂O + y (NH₄)₂SO₄ ---> z Na₂SO₄ + w H₂O + t NH₃ e, igualando-se as quantidades de cada componente nos dois lados da equação, obtém-se um sistema de equações nas variáveis x, y, z, w e t.
Para o exemplo apresentado acima,
a) represente matricialmente o sistema de equações lineares nas variáveis x, y, z, w e t ;
b) calcule os menores valores inteiros positivos de x, y, z, w e t, que resolvem o sistema.