GABARITO: ALTERNATIVA D

Pela figura, podemos perceber que há um padrão de crescimento na área a cada nível que descemos.

Para explicitar esse padrão, vamos calcular a área de alguns desses retângulos, lembrando que todos têm altura igual a 1 𝑐𝑚. Para padronização, consideraremos o primeiro retângulo como o do topo da estrutura e seguimos contando de cima para baixo.

Como é a área que nos interessa na questão, façamos uma sequência com esses valores.

(2, 6, 10, 14, 18, … )

Perceba que lidamos com uma sequência do tipo PA, cuja razão é 𝑟 = 6 − 2 = 4 e primeiro termo 𝑎₁ = 2.

Entendida a sequência, retornemos ao enunciado para verificar o que é pedido.

“... a sequência é constituída por 100 retângulos, a figura formada tem área igual a...”

Perceba que o enunciado pede a área da figura formada, ou seja, a área total, a área formada por todos os retângulos. Traduzindo para a linguagem das sequências, o exercício está pedindo a soma dos 100 primeiros termos 𝑆₁₀₀.

Como já conhecemos a razão, 𝑟 = 4, e o primeiro termo, 𝑎₁ = 2, podemos utilizar a fórmula para a soma de 𝑛 termos da PA.

Como vamos precisar de 𝑎ₙ = 𝑎₁₀₀ vamos nos adiantar e calculá-lo com o auxílio da fórmula do termo geral da PA.

Retomando a fórmula da soma de 𝑆₁₀₀ termos, temos.

Aqui a questão nos facilitou um pouco, pois, ao realizarmos a transformação de 20.000 𝑐𝑚² para 𝑚², somente uma alternativa apresenta 2 em alguma forma.

Na hora da prova, você poderia marcar a alternativa d) e correr para a próxima questão. Como estamos estudando, vamos gastar mais um minutinho e entender essa transformação, até porque não são todas as questões que “entregam o jogo” tão facilmente.

O enunciado nos deu a informação da transformação de unidades no texto:

“Sabendo que 1 𝑚² equivale a 10.000 𝑐𝑚²...”

Muitos alunos gostam de fazer essas transformações utilizando a “regra de três”. Se você é desses e esse método é prático para você, continue. Se você não tem tanta prática com a “regra de três”, vou apresentar a você outro método.

O enunciado informou, claramente que:

10.000 𝑐𝑚² = 1𝑚²

Dividindo ambos os termos por 10.000, temos.

Dessa forma, podemos transformar nossa resposta 𝑆₁₀₀ rapidamente, veja.