GABARITO: ALTERNATIVA A

A partir da função horária da posição do móvel, podemos facilmente identificar sua posição inicial, velocidade inicial e aceleração.

𝑥 (𝑡) = 12 + 𝑡 − 𝑡²

Deve-se tomar cuidado ao encontrar a aceleração, pois o termo que multiplica a variável 𝑡² já está dividido por 2 na função horária da partícula. Assim podemos determinar que:

𝑥₀ = 12 𝑚

𝑣₀ = 1 𝑚/𝑠

𝑎 = −2 𝑚/𝑠²

Com essas informações, a função horária da velocidade pode ser escrita como:

𝑣 = 𝑣₀ + 𝑎 ⋅ 𝑡

𝑣 = 1− 2 ⋅ 𝑡

Com as equações escritas, podemos plotar o gráfico correspondente a cada uma.

1) Por tratar-se de uma equação de segundo grau, o gráfico da posição em função do tempo deve ser uma parábola. Pelo fato de a aceleração ser negativa, a concavidade do gráfico deve ser para baixo. O gráfico deve iniciar na posição inicial de 12 m. Em x = 0, temos a equação abaixo, que pode ser resolvida por Bháskara:

0 = 12 + 𝑡 − 𝑡²

Organizando a equação, para facilitar que encontremos os índices a, b e c, utilizaremos a fórmula de Bháskara:

−𝑡² +𝑡 + 12 = 0

𝑎 = −1 𝑏 = 1 𝑐 = 12

𝑡 ′ = −3 𝑠 𝑡 ′′ = 4 𝑠

Como não existe tempo negativo, o gráfico corta o eixo do tempo a 4 segundos.

2) Por tratar-se de uma equação de primeiro grau, o gráfico da velocidade em função do tempo deve ser uma reta. Pelo fato de a aceleração ser negativa, a reta deve ser decrescente. Como a velocidade inicial é 1 m/s, o gráfico deve iniciar no valor 1 do eixo das ordenadas. Por fim, para V. = 0, temos que o gráfico deve cortar o eixo das abcissas em 0,5.

0 = 1− 2 ⋅ 𝑡

2 ⋅ 𝑡 = 1

GABARITO: A.