GABARITO: ALTERNATIVA B

Para determinar qual gráfico representa a função f(x) = |x² + 5x − 6| − 5x + 6, realizamos os seguintes passos e análises com base nos cálculos fornecidos.

Passo 1: Resolver x² + 5x − 6 para encontrar as raízes

A expressão dentro do módulo, x² + 5x − 6, pode ser fatorada:

x² + 5x − 6 = (x + 6)(x − 1)

Portanto, as raízes são:

x′ = −6 e x′′ = 1

Passo 2: Determinar a parte do módulo

A função f(x) = |x² + 5x − 6| − 5x + 6 será avaliada em intervalos definidos pelas raízes do módulo:

1 Para x ≤ −6:

x² + 5x − 6 ≥ 0, então |x² + 5x − 6| = x² + 5x − 6

Assim:

f(x) = (x² + 5x − 6) − 5x + 6 = x²

2 Para −6 < x < 1:

x² + 5x − 6 < 0, então |x² + 5x − 6| = −(x² + 5x − 6)

Assim:

f(x) = −(x² + 5x − 6) − 5x + 6 = −x² − 10x + 12

3 Para x ≥ 1:

x² + 5x − 6 ≥ 0, então |x² + 5x − 6| = x² + 5x − 6

Assim:

f(x) = (x² + 5x − 6) − 5x + 6 = x²

Passo 3: Comportamento e análise do gráfico

• Para x ≤ −6 e x ≥ 1, a função f(x) = x² é uma parábola voltada para cima.

• Para −6 < x < 1, a função f(x) = −x² − 10x + 12 é uma parábola voltada para baixo.

Essa combinação forma um gráfico que se parece com um "V" deformado no intervalo entre as raízes do módulo, com a concavidade alternada.