a) Comprimento de DE

O ΔABC é retângulo em A. O segmento DE é paralelo à base AB. Portanto, o ΔCDE é semelhante ao ΔCAB.

• Base AB = 3. Altura AC = 5.

• Coordenadas de D: .

• Altura do ΔCDE = = .

• Pela semelhança:

b) Expressão e gráfico de f(α)

A área do trapézio ABED é

• Base maior AB = 3.

• Base menor DE = 3(1 − α).

• Altura

Esta é uma parábola com concavidade para baixo, com raízes em α = 0 e α = 2, e vértice em α = 1. No domínio 0 < α < 1, o gráfico é um arco crescente que começa em (0,0) e termina em (1, 7.5).

Gabarito

a) O comprimento do segmento DE é 3(1 − α).

b) A expressão é O gráfico é o arco de parábola correspondente ao intervalo 0 < α < 1.