Um posto de gasolina instalou densímetros em suas bombas para atestar a qualidade do produto. Os combustíveis utilizados nos automóveis são misturas de hidrocarbonetos, cuja densidade varia com a composição, isto é, com a quantidade de cada componente da mistura. Assim, se a mistura for alterada pelo acréscimo de alguma substância destinada a dar volume ao combustível, o densímetro acusará a adulteração.
O modelo de densímetro adotado pelo posto utiliza duas esferas plásticas ocas de mesmos volumes e massas, de cores diferentes, contendo um sólido particulado, que serve de lastro. A massa de lastro dentro de cada uma das esferas é diferente, e calculada para que uma das esferas flutue e a outra permaneça no fundo, conforme é ilustrado na figura. Além disso, elas devem permanecer em suas posições originais ainda que o combustível sofra uma variação de densidade dentro de uma certa faixa de tolerância determinada pelo distribuidor. No entanto, se a densidade do combustível é aumentada por uma diferença maior do que a tolerável, a esfera que está embaixo sobe. Se, ao contrário, a densidade do combustível é diminuída, a esfera de cima desce.
Considere um densímetro em que as esferas, de volumes iguais a 𝑉 , devem manter suas posições relativas quando a densidade do combustível varia em 5,00% para mais ou para menos. Suponha que o combustível é adulterado de forma que a esfera de baixo está na situação limite em que começa a subir. Seja 𝑣 o volume da parte da esfera de cima que está emersa, determine a razão 𝑣/𝑉 .