GABARITO: ALTERNATIVA A

Como vimos, temos uma igualdade entre duas expressões modulares, então, podemos reduzir a duas opções de equações. Vamos resolver ambas e testar seus resultados.

Primeira opção: |𝑎| = |𝑏| → 𝑎 = 𝑏

𝑥² − 3𝑥 + 2 = 3𝑥 − 3

𝑥² − 6𝑥 + 5 = 0

Δ = 36 − 4 ⋅ 1 ⋅ 5 = 16

Testando ambas as possibilidades, na equação original, temos:

Assim, encontramos, nessa primeira opção, duas raízes válidas: 𝑥′′ = 5 e 𝑥′′′ = 1.

Vamos, então, à segunda opção: |𝑎| = |𝑏| → 𝑎 = −𝑏

𝑥² − 3𝑥 + 2 = −(3𝑥 − 3)

𝑥² − 3𝑥 + 2 = −3𝑥 + 3

𝑥² = 1

√𝑥2 = √1

|𝑥| = 1

𝑥 = ±1

Como já testamos 𝑥 = 1, vamos testar apenas 𝑥 = −1 como nossa quarta e última raiz.

|𝑥² − 3𝑥 + 2| = |3𝑥 − 3|

|(−1)2 − 3 ⋅ (−1) + 2| = |3 ⋅ (−1) − 3|

|6| = |−6|

Ou seja, 𝑥′′′ = 1 também é raiz da nossa equação original.

Dessa forma, o produto das raízes é dado por:

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 = 5 ⋅ 1 ⋅ (−1) = −5

Gabarito: a)