GABARITO: ALTERNATIVA C

Para calcularmos o comprimento da circunferência, basta utilizarmos a fórmula 𝑐 = 2𝜋 ⋅ 𝑟, mas nem tudo são flores, pois não conhecemos o raio.

A questão trouxe o valor da altura,

. Outro ponto importante do enunciado é o que fala sobre o triângulo ser equilátero, pois assim ele tem todos os ângulos medindo 𝟔𝟎º. Vamos observar a figura, com o triângulo ACH destacado e algumas anotações que fiz:

Analisando o triângulo ACH, conhecemos o ângulo de 𝟔𝟎º, o cateto oposto (CO) a esse ângulo,

e o cateto adjacente (CA) a ele

= RAIO. A fórmula que contém esses três elementos é a da tangente, 𝑡𝑔 𝛼 = CO/CA.

Aplicando:

(𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 60º 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑜𝑠 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑜𝑡á𝑣𝑒𝑖𝑠, 𝑡𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑒𝑚𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑐ℎ𝑜𝑙𝑎!)

(𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜𝑠 𝑁𝑈𝑀𝐸𝑅𝐴𝐷𝑂𝑅𝐸𝑆 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑓𝑜𝑟𝑒𝑚 𝑚ú𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜𝑠, 𝑣𝑜𝑐ê 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐á − 𝑙𝑜𝑠, 𝑎𝑞𝑢𝑖 𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑓𝑜𝑟𝑎𝑚 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 √3.)

1 = 5/2R

(𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑎çõ𝑒𝑠 = 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 − 𝑠𝑒 𝑐𝑟𝑢𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑒 é 𝑠ó 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑅)

𝟐𝑹 = 𝟓

𝑹 = 5/2

Agora que conhecemos o raio da circunferência, podemos substituir na fórmula da área e pronto!

𝐴 = 𝜋 ⋅ r²

𝐴 = 𝜋 ⋅ (5/2)²

𝐴 = 25𝝅/4 cm²