Um resultado bastante útil em matemática é que toda função racional (quociente de funções polinomiais reais) pode ser escrita como soma de funções mais simples. Por exemplo, a função r(x) = x + 1/ x(x - 1)² pode ser escrita na forma A/x + B/x - 1 + C/(x - 1)².
a) Aplicando os conhecimentos sobre operações com frações e igualdade de polinômios, calcule os números reais A, B e C tais que
x + 1/x(x - 1)² = A/x + B/x - 1 + C/(x - 1)².
b) Examinando a expressão de r(x) como soma de frações, descreva o que ocorre com o valor r(x) quando x assume valores arbitrariamente grandes e quando x assume valores positivos arbitrariamente próximos de zero.