Na Segunda Guerra Mundial, os nazistas construíram uma impressionante máquina de criptografia, chamada Enigma, para codificar suas mensagens secretas. O aparelho lembrava uma máquina de escrever antiga, com rotores de engrenagens de latão que se mexiam de maneira intrincada e misturavam textos claros em arranjos confusos de grupos de caracteres aparentemente sem sentido. Apenas com outra máquina Enigma, calibrada exatamente da mesma maneira, é que o receptor poderia quebrar o código. O primeiro modelo era uma máquina desajeitada de 50kg, com dimensões aproximadas de 50cm x 50cm e altura de 35cm. 

Este é o 'Ano Alan Turing', homenagem ao centenário de nascimento de Alan Mathison Turing (1912-1954). Todos devemos um pouco a esse matemático inglês: ele é considerado o pai da ciência da computação moderna. Uma de suas contribuições, a 'máquina de Turing', base teórica da ciência da computação, é um modelo matemático muito simples, capaz de simular qualquer computador. Portanto, quando rodamos um programa qualquer no computador, tem um pouquinho de Turing lá.

 Matemático brilhante, Turing foi crucial no projeto que, na Segunda Guerra, decifrou as mensagens secretas dos nazistas, codificadas pela máquina chamada 'Enigma'.

Perseguido por ideias preconceituosas, na Inglaterra, em 2009, o governo inglês se desculpou publicamente por ter perseguido um homem que salvou milhares de vidas e deu contribuições fundamentais para a matemática. 

De volta às mensagens secretas.

Várias operações pela internet – compras, por exemplo – requerem que a mensagem seja codificada de forma segura, para, posteriormente, ser decodificada. A isso chamamos criptografia.

Uma das maneiras mais simples de codificação é a substituição de letras. Exemplo, 'a' passa a ser 'b', esta passa a 'c' e assim por diante. Assim, 'Rvbm tfv opnf?' significa 'Qual seu nome?'. É um método bem antigo, chamado cifra de César, usado por esse imperador romano para transmitir ordens às suas tropas.

Já a cifra de Vigenère – inventada, na verdade, por Giovan Battista Bellaso (1505-?) – é feita em dois passos: primeiro associamos um número às letras do alfabeto: a = 1; b = 2; ...; z = 26. A pergunta 'Qual seu nome?' vira '(17) (21) (1) (12) (19) (5) (21) (14) (15) (13) (5)?'.

Fácil, não? A complicação vem agora: o emissor e receptor têm uma 'chave' em comum, que é uma palavra ou frase, que somamos à frase original.

Por exemplo, considere a chave 'aba' (1-2-1).

O resultado é '(a +Q) ( b+u) ( a +a) ( a+l) (b +s) ( a+e) ( a+u) ( b+n) ( a+o) ( a+m) ( b+e)?' 

Operando temos '(18) (23) (2) (13) (21) (6) (22) (16) (16) (14) (7)?'. Passando isso para letras: 'Rwbm ufvppng?'.

 

[Nota: se o valor passar de 26, subtraímos 26 da soma. Por exemplo, z + b = 28, se torna 2, que é b mesmo.]

Complicado? Não muito.

a) Decodifique, usando a cifra de Bellaso, inclusive com a mesma chave 'aba', a frase: 'WQV FUUVFBS PB QWD'

b) Qual a pressão, em N/m² , exercida pela máquina Enigma, quando totalmente apoiada sobre uma superfície plana e horizontal de um navio alemão, em operação na Segunda Guerra Mundial?

Adote g=10m/s² .