O sistema binário (base 2) é amplamente utilizado nos processos operacionais envolvendo computação. Nesse sistema, os números naturais são expressos pelos algarismos 0 (zero) e 1 (um). Para a transformação de um determinado número escrito no sistema decimal (base 10) para o sistema binário, basta expressá-lo como soma de potências de base 2, em ordem decrescente dos expoentes, e com coeficientes 0 ou 1.
, ou seja, (14)₂ = 1110 = 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰
Assim, por exemplo, o número 14, mediante o uso do algoritmo de divisão, no sistema binário é dado por
, ou seja, (14)₂ = 1110 = 1 ∙ 2³ + 1 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰Observe que nessa representação, aparecem três algarismos 1 e um algarismo 0. Mantendo-se esses quantitativos, novos números podem ser formados, como, por exemplo, 1101 = (13)₂ ou 0111 = (7)₂
Quantos números podem ser obtidos considerando as permutações de todos os algarismos 0 e 1 presentes na representação binária do número 103?