GABARITO: ALTERNATIVA A

Para saber a soma dos coeficientes de um polinômio, não precisamos fazer o desenvolvimento da potência, o que seria impraticável no caso apresentado.

Como queremos apenas a soma dos coeficientes, podemos fazer apenas 𝑃(1), pois isso deixaria o produto dos coeficientes pelos valores assumidos de 𝑥 como apenas o valor de cada coeficiente, pois 1 é o elemento neutro da multiplicação.

Quando fazemos, por exemplo, −4𝑥² e calculamos o valor do monômio para 𝑥 = 1, temos −4(1)² = −4, ou seja, apenas o valor do coeficiente.

Para o polinômio dado, temos:

𝑃(𝑥) = (1 − 𝑥 + 𝑥 2 − 𝑥³ + 𝑥⁴ )¹⁰⁰⁰

𝑃(1) = (1 − 1 + 1² − 1³ + 1⁴ )¹⁰⁰⁰

𝑃(1) = ( 1 − 1 + 1 − 1 + 1)¹⁰⁰⁰

𝑃(1) = (1)¹⁰⁰⁰

𝑃(1) = 1

Assim, a soma dos coeficientes do polinômio 𝑃(𝑥) = (1 − 𝑥 + 𝑥² − 𝑥³ + 𝑥 4 )¹⁰⁰⁰ é igual a 1.

Gabarito: a)