GABARITO: ALTERNATIVA E

Estabeleceremos os intervalos da equação:

Para 5𝑥 − 2 ≥ 0, 𝑥 ≥ 2/5, teremos |5𝑥 − 2| = 5𝑥 − 2

Para 5𝑥 − 2 < 0, 𝑥 < 2/5, teremos |5𝑥 − 2| = −5𝑥 + 2

Para 𝑥 + 1 ≥ 0, 𝑥 ≥ −1, teremos |𝑥 + 1| = 𝑥 + 1

Para 𝑥 + 1 < 0, 𝑥 < −1, teremos |𝑥 + 1| = −𝑥 − 1

Nossos extremos serão: −1 e 2/5

Para 𝑥 < −1:

𝑓(𝑥) = −5𝑥 + 2 − 𝑥 − 1 − 5

𝑓(𝑥) = −6𝑥 − 4

−6𝑥 − 4 = 0

−6𝑥 = 4

x = 4/(-6)

x = - 2/3

Porém esse valor de 𝑥 não pertence ao intervalo 𝑥 < −1. Portanto, - 2/3 não é raiz.

Para − 1 ≤ 𝑥 < 2/5:

𝑓(𝑥) = −5𝑥 + 2 + 𝑥 + 1 − 5

0 = −4𝑥 − 2

x = -1/2

O valor de 𝑥 pertence ao intervalo, e - 1/2 é uma raiz.

E, por fim, nosso último intervalo

Para 𝑥 ≥ 2/5

𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 2 + 𝑥 + 1 − 5

0 = 6𝑥 − 6

𝑥 = 1

O valor de 𝑥 pertence ao intervalo estudado, e 1, também será uma raiz.

A soma das raízes da função é:

Gabarito: e)