Um tabuleiro de xadrez possui 64 casas quadradas. Duas dessas casas formam uma dupla de casas contíguas se estão lado a lado, compartilhando exatamente um de seus lados. Veja dois exemplos de duplas de casas contíguas nos tabuleiros.
Dispõem-se de duas peças, uma na forma 
, e outra na forma 
, sendo que cada uma cobre exatamente uma casa do tabuleiro.
, e outra na forma , sendo que cada uma cobre exatamente uma casa do tabuleiro.a) De quantas maneiras diferentes é possível colocar as peças 
e 
em duplas de casas contíguas de um tabuleiro de xadrez?
e em duplas de casas contíguas de um tabuleiro de xadrez?b) Considere as 64 casas de um tabuleiro de xadrez como sendo os elementos de uma matriz A=(aᵢⱼ)8×8. Coloca-se a peça 
, ao acaso, em uma casa qualquer do tabuleiro tal que i=j. Em seguida, a peça 
será colocada, também ao acaso, em uma casa qualquer do tabuleiro que esteja desocupada. Na situação descrita, calcule a probabilidade de que as peças 
e 
tenham sido colocadas em duplas de casas contíguas do tabuleiro.
, ao acaso, em uma casa qualquer do tabuleiro tal que i=j. Em seguida, a peça será colocada, também ao acaso, em uma casa qualquer do tabuleiro que esteja desocupada. Na situação descrita, calcule a probabilidade de que as peças e tenham sido colocadas em duplas de casas contíguas do tabuleiro.