Os triângulos ABC e DEF são ambos equiláteros de lado 1. O ponto A pertence ao segmento DE, e o ponto F pertence ao segmento BC, como indicado na figura. Observe que os segmentos BC e DE são paralelos. Seja S a área do conjunto dos pontos que estão dentro dos dois triângulos, conforme indicado na figura. Seja x o comprimento do segmento AE.
a) Calcule a altura do triângulo ABC.
b) Calcule S em função de x.
c) Calcule o valor máximo possível de S (supondo x ∈ [0,1]).