A porcentagem é um dos conteúdos mais importantes e comuns da Matemática e envolve o conhecimento das operações simples da matéria, além de boa interpretação de texto, principalmente quando falamos sobre questões que incluem o assunto.
É uma medida de razão com base 100, usado para expressar uma proporção ou relação entre dois itens a partir de uma fração com denominador 100. Seu símbolo é o “%” e, portanto, quando ele aparece, indica que o número é “por cento”. Se surgir, por exemplo, o termo “50%”, ele indica que 50 partes de um todo foram divididas por 100 partes.
Mas, para além do %, 50% indica também metade de um cento, já que 100 dividido por 50 é igual a dois, ou seja, duas partes iguais. São três formas de representar uma porcentagem: percentual, decimal e fracionária. Veja exemplos:
- Forma percentual: é seguido por % (50%, 0,35%, 350%…);
- Forma decimal: exige realizar uma divisão (50% = 50 dividido por 100 = 0,50 ou 0,5). Uma dica aqui é jogar a vírgula duas casas para a esquerda; e
- Forma fracionária: é representado por uma fração sobre o número 100 (½).
O tema é muito comum nas provas que envolvem a Matemática em diversos níveis de conhecimento, justamente por aliar temas como análises geográficas, sociais, financeiras, unidades de medida e outras. Confira 9 questões sobre porcentagem que já caíram nos vestibulares e no Enem e estão disponíveis no Banco de Questões do Estratégia, abaixo.
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Uepa (2014)
O cobre metálico é tecnologicamente muito importante. É usado como condutor elétrico, em tubulação hidráulica, em ligas como bronze e latão, entre outros usos. Suponha que num processo de eletrorefino empregado na obtenção do cobre puro, usando as equações químicas abaixo:
Uma massa de 90 g de um minério à base de cobre foi processada para purificação. Sabendo-se que uma corrente de 10A foi aplicada no sistema eletrolítico durante 19.300 segundos, é correto afirmar que:
Dados: Cu = 63.5 g. mol⁻¹ e
constante de Faraday = 96500 C.s⁻¹
A a porcentagem de pureza do cobre é 70,5%.
B a porcentagem de pureza do cobre é 79,5%.
C a porcentagem de pureza do cobre é 90%.
D a porcentagem de pureza do cobre é 80,5%.
E a porcentagem de pureza do cobre é 69,5%.
Alternativa correta: A
Enem (2014)
Um cliente fez um orçamento com uma cozinheira para comprar 10 centos de quibe e 15 centos de coxinha e o valor total foi de R$ 680,00. Ao finalizar a encomenda, decidiu aumentar as quantidades de salgados e acabou comprando 20 centos de quibe e 30 centos de coxinha. Com isso, ele conseguiu um desconto de 10% no preço do cento do quibe e de 15% no preço do cento de coxinha, e o valor total da compra ficou em R$ 1.182,00.
De acordo com esses dados, qual foi o valor que o cliente pagou pelo cento da coxinha?
A R$ 23,40
B R$ 23,80
C R$ 24,90
D R$ 25,30
E R$ 37,80
Resposta: Considerando 𝑄 para o cento do quibe e 𝐶 o cento da cozinha, vamos traduzir algebricamente os dados da questão:
“10 centos de quibe e 15 centos de coxinha e o valor total foi de R$ 680,00.”
10𝑄 + 15𝐶 = 680
Dividindo tudo por 10:
𝑄+1,5𝐶=68
𝑄=68−1,5𝐶
acabou comprando 20 centos de quibe e 30 centos de coxinha.
conseguiu um desconto de 10% no preço do cento do quibe e de 15% no preço do cento de coxinha, e o valor total da compra ficou em R$ 1.182,00.
20(0,9𝑄) + 30 (0,85𝐶) = 1182
18𝑄+25,5𝐶=1182
Substituindo o valor que isolamos anteriormente para 𝑄:
18(68−1,5𝐶) + 25,5𝐶 = 1182
1224 − 27𝐶 + 25,5𝐶 = 1182
−1,5𝐶 = −42
𝐶 = 28
O cento da coxinha custa 𝑅$28,00, porém com o desconto de 15%, temos que:
28 ∙ 0,85 = 𝑅$ 23,80
Alternativa correta: B
Enem (2021)
Descenso noturno fisiológico é definido como uma redução maior ou igual a 10% da medida da pressão arterial (PA) sistólica registrada entre o período de vigília e o período de sono. O exame para avaliar se um indivíduo apresenta ou não um descenso fisiológico é chamado de MAPA e consiste no monitoramento da evolução da PA sistólica do indivíduo ao longo de 24 horas. O resultado desse exame consiste em um gráfico no qual a região correspondente ao período de sono está hachurada em cinza.
Cinco pacientes foram submetidos a esse exame, e os resultados mostram que apenas um paciente apresentou ausência de descenso noturno.
MELO, R. O. V. et al. Ausência de descenso noturno se associa a acidente vascular cerebral e infarto do miocárdio. Arq. Bras. Cardiol., n. 94, 2010.
O gráfico que indica o resultado do exame do paciente que apresentou ausência de descenso noturno é
A
B
C
D
E
Resposta: Para que aja o descenso noturno precisa haver uma redução maior ou igual a 10% na medida de pressão arterial (PA) sistólica.
O único gráfico que não apresenta essa redução é o gráfico da alternativa E.
Observe que a pressão cai de um valor próximo de 150 para algo próximo de 140, representando uma redução em aproximadamente 10 unidades, que é menor do que 10% de 150 que é 15.
Alternativa correta: E
Fuvest (2021)
Um comerciante adotou como forma de pagamento uma máquina de cartões, cuja operadora cobra uma taxa de 6% em cada venda. Para continuar recebendo exatamente o mesmo valor por cada produto, ele resolveu aplicar um reajuste nos preços de todos os produtos da loja. Se P era o valor de uma mercadoria antes da adoção da máquina, o novo V deve ser calculado por
A V = P + 0,06
B V = 0,94 . 1,06 . P
C V = 1,6 . P
D V = P / 0,94
E V = 0,94 . P
Resposta: Queremos um valor novo (𝐕) do qual 6% (𝟎, 𝟎𝟔) será retirado, resultando no valor antigo (𝐏).
Traduzindo, algebricamente, temos:
𝐕 − 𝟎, 𝟎𝟔𝐕 = 𝐏
𝟎, 𝟗𝟒𝐕 = 𝐏
𝐯 = 𝐏/𝟎, 𝟗𝟒
Alternativa correta: D
Famerp (2021)
Para fazer uma receita culinária são utilizados apenas os ingredientes A e B. Cada 100 g do ingrediente A custa R$ 4,00 e cada 100 g do ingrediente B custa R$ 8,00. Usando a proporção correta dos ingredientes, um cozinheiro utilizou um total de 1 kg de ingredientes para fazer essa receita, ao custo de R$ 56,00. A porcentagem do ingrediente B nessa receita é de
A 45%.
B 32%.
C 40%.
D 50%.
E 66%.
Resposta: Sendo A a quantidade de porções de 100 gramas do ingrediente A; e B a quantidade de porções de 100 gramas do ingrediente B, e considerando que 1 kg, ou 1000 gramas de ingredientes foram utilizados, temos:
+ 𝐵 = 10
𝐴 = 10 − 𝐵
Como uma porção do ingrediente A custa 4 reais e uma porção do ingrediente B custa 8 reais:
4𝐴 + 8𝐵 = 56
4 ∙ (10 − 𝐵) + 8𝐵 = 56
40 − 4𝐵 + 8𝐵 = 56
4𝐵 = 16
𝐵 = 4
Das 10 porções de 100 gramas utilizadas na receita, 4 foram do ingrediente B, correspondendo a 40%.
Alternativa correta: C
Enem (2020)
Com a crise dos alimentos em 2008, governantes e empresários de várias partes do mundo relacionaram a expansão dos biocombustíveis com a alta do preço da comida. Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Os EUA defendem seu etanol de milho ao afirmar que só 3% da inflação dos cereais é causada pelos biocombustíveis. Para a Organização das Nações Unidas (ONU), os biocombustíveis respondem por 10% da alta do preço da comida e, para o Banco Mundial, por 75%. Ao lado dessa polêmica, cresce o consenso de que biocombustível não é sempre igual. O impacto sobre o preço dos alimentos é bem diferente quando se considera o álcool combustível brasileiro, feito da cana; o etanol norte-americano, fabricado com milho; e o biodiesel europeu, feito de grãos como o trigo, por exemplo. Nessa disputa, o Brasil está bem posicionado. O mapa seguinte mostra a distribuição percentual de etanol fabricado no mundo, em 2007.
Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 29 mar. 2009.
De acordo com o texto e o mapa de percentuais de fabricação de etanol fabricado no mundo, podemos concluir que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa
A 16,25% da produção mundial.
B 43,70% da produção mundial.
C 46,00% da produção mundial.
D 75,00% da produção mundial.
E 95,00% da produção mundial.
Resposta: Da figura, temos que
(9,5) / 10 ∙ 46% = 43,70%
Alternativa correta: B
Unesp (2019)
Em um dia de aula, faltaram 3 alunas e 2 alunos porque os cinco estavam gripados. Dos alunos e alunas que foram à aula, 2 meninos e 1 menina também estavam gripados. Dentre os meninos presentes à aula, a porcentagem dos que estavam gripados era 8% e, dentre as meninas, a porcentagem das que estavam gripadas era 5%. Nos dias em que a turma está completa, a porcentagem de meninos nessa turma é de
A 52%.
B 50%.
C 54%.
D 56%.
E 46%.
Resposta: Sejam 𝑎 o número de meninos e 𝑏 o número de meninas:
8% (𝑎 − 2) = 2 → 8/100 . (𝑎 − 2) = 2 → 4(𝑎 − 2) = 100 → 𝑎 − 2 = 25 → 𝑎 = 27
5% (𝑏 − 3) = 1 → 5/100 . (𝑏 − 3) = 1 → 𝑏 − 3 = 20 → 𝑏 = 23
O percentual de meninos será:
a/(a+b) x 100 = 27/(23+27) x 100 = 27/50 x 100 = 54%
Alternativa correta: C
UEA (2019)
Em negociação com o lojista, Clarice obteve um desconto de 10% sobre o preço original P de certo produto, obtendo o preço P₁. Ela continuou a negociação e obteve mais 10% de desconto sobre P₁, obtendo o preço final P₂. Se P₂ é igual a R$ 1.215,00, então o preço original P era igual a
A R$ 1.350,00.
B R$ 1.550,00.
C R$ 1.500,00.
D R$ 1.400,00.
E R$ 1.450,00.
Resposta: Pela sequência da negociação
Alternativa correta: C
Uerj (2019)
A partir do gráfico, o aumento da média anual de desempregados de 2014 para 2016 está mais próximo do seguinte percentual:
A 68%
B 76%
C 80%
D 84%
Resposta: o aumento será dado por
Alternativa correta: B
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