Você já reparou o chão da sua casa e percebeu que geralmente as peças de piso não ficam grudadas uma no outro, mas há uma distância entre elas? Por que as pessoas costumam deixar essa distância? Será que por pura estética ou existe outro objetivo?
Bom, esse espacinho entre os pisos é de extrema importância e vai além da estética. Com as variações de temperatura do ambiente, ocorre alteração das dimensões do material, o que é chamado de dilatação térmica. Se não houvesse uma distância entre os pisos, a dilatação poderia resultar em trincas ou rachaduras, por exemplo.
No caso de pisos, placas, chapas metálicas e objetos planos, esse fenômeno é denominado “dilatação superficial”. Nesse sentido, a dilatação superficial é importante tanto para o cotidiano quanto para questões de vestibulares e do Enem. Leia este artigo para aprender um pouco mais sobre o assunto e mandar bem nas provas. Vamos lá?
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O que é dilatação superficial?
A dilatação superficial é a variação da área de um objeto quando sua temperatura muda. Ela envolve duas dimensões, como comprimento e largura, e ocorre em objetos com grande superfície e espessura desprezível.
Visualmente, podemos pensar em um quadrado desenhado em uma chapa metálica. Quando a temperatura sobe, esse quadrado “cresce” para todos os lados. O resultado não é apenas um aumento de tamanho em uma direção, mas uma expansão da superfície como um todo.
A fórmula fundamental da dilatação superficial
Na dilatação superficial, a variação da área (ΔA) do objeto é diretamente proporcional à variação da temperatura (ΔT). Nesse sentido, quanto mais a temperatura muda, mais a área do objeto muda. Além disso, a variação da área também depende da área inicial (A0) e do coeficiente de dilatação superficial (β).
Portanto, para calcularmos ΔA, devemos utilizar a fórmula da dilatação superficial:
ΔA = A0 . β . ΔT
- ΔA é a variação da área, ou seja: ΔA=A−A0, onde A é a área final e A0 é a área inicial. Suas unidades costumam ser metros quadrados (m²), centímetros quadrados (cm²), entre outras;
- A₀ é a área inicial do corpo, medida na temperatura inicial. Deve estar na mesma unidade de ΔA;
- ΔT é a variação da temperatura, calculada por: ΔT=Tfinal−Tinicial. Pode ser expressa tanto em graus Celsius (°C) quanto em kelvin (K). Um ponto importante: a variação de temperatura tem o mesmo valor numérico em °C e em K, o que simplifica bastante os cálculos; e
- β (beta) é o coeficiente de dilatação superficial, característico do material.
O coeficiente de dilatação superficial (β): a conexão com α
O coeficiente β indica quanto a área de um material varia, proporcionalmente à área original, para cada grau de variação de temperatura. Suas unidades são °C⁻¹ ou K⁻¹, assim como o coeficiente de dilatação linear, α. Um ponto-chave para vestibulares é a relação entre esses coeficientes: β≈2α.
Essa relação pode ser entendida de forma simples. Considere um quadrado de lado inicial L0, cuja área inicial é:
A0 = L02
Ao sofrer um aumento de temperatura ΔT, cada lado passa a medir:
L = L0(1+αΔT)
A nova área será:
A=L2=L02(1 + α.ΔT)2
L2 = L02{1 + 2αΔT + (α.ΔT)2}
Contudo, como o coeficiente de dilatação linear α é extremamente pequeno, o termo (αΔT)2 torna-se desprezível quando comparado aos demais.
Por exemplo, para sólidos comuns, α é da ordem de 10-5, como no aço (α≈1,2×10−5), no alumínio (α≈2,3×10−5) e no vidro (α≈9×10−6). Mesmo para variações de temperatura relativamente grandes, como Δ T = 100 ºC, o termo (αΔT)2 fica da ordem de 10−6, sendo insignificante.
Dessa forma, a variação da área pode ser escrita como ΔA=A0⋅2αΔT, o que mostra que o coeficiente de dilatação superficial β é igual a 2α. Assim, temos que:
L2 = L02 + L02(2αΔT)
L2 – L02 = L02(2αΔT)
Δ A = A0 . 2α . ΔT
Derivação da fórmula da área final
A partir de ΔA=A−A0, chegamos a A=A0+ΔA, e substituindo ΔA, obtemos A=A0(1+βΔT). Sabendo que ΔA=A−A0, podemos escrever A=A0+ΔA. Dessa forma, substituindo a expressão da dilatação superficial:
A = A0 + A0βΔT
Colocando A0 em evidência, obtemos a fórmula direta da área final:
A = A0 (1+βΔT)
Essa forma é muito útil quando o problema pede diretamente a área final, sem passar explicitamente pela variação da área.
Aplicações e fenômenos importantes envolvendo dilatação superficial
A dilatação superficial não é apenas um conceito teórico. Ela aparece em diversas situações práticas:
- Chapas e placas metálicas: em estruturas metálicas, caldeiraria e indústrias, é fundamental prever a dilatação para evitar empenamentos ou rupturas;
- Vidros: janelas, portas e bancadas de vidro podem quebrar devido ao choque térmico, causado por dilatação ou contração desigual;
- Furos em placas: um ponto clássico de prova. Quando uma placa dilata, o furo também dilata, como se estivesse preenchido pelo mesmo material. Ou seja, o diâmetro e a área do furo aumentam com a temperatura;
- Rebites a quente: rebites são aquecidos antes de serem inseridos. Ao esfriar, contraem-se e fixam firmemente as peças; e
- Lâminas bimetálicas: a curvatura ocorre porque a superfície de um metal dilata mais do que a do outro, gerando tensões que deformam a lâmina.
Questões de vestibulares
Simulado Uece (2023)
Considere uma chapa metálica, de coeficiente de dilatação linear α, na qual se faz um furo circular de raio R. Ao variar a temperatura da chapa, o raio sofre uma alteração de modo que seu novo valor seja R/2.
Nessas condições, a variação de temperatura é dada por
A) -1/4α
B) -1/2α
C) -3/8α
D) -5/8α
Resposta:
Alternativa correta: C
Note que a chapa sofrerá uma dilatação superficial segundo as equações:
∆A=A₀2α∆T
A=A₀+∆A
Considere ∆A como a variação na área da chapa devido à alteração da temperatura e A₀, sua área inicial.
Considerando apenas o furo de raio R, sabemos que seu comportamento (a respeito da dilatação térmica) será igual ao do material que compõe a chapa.
Como o raio do furo será reduzido à metade, sua nova área será:
Assim:
Substituindo na primeira equação, temos:
Mackenzie (2010)
Uma chapa metálica de área 1m², ao sofrer certo aquecimento, dilata de 0,36mm². Com a mesma variação de temperatura, um cubo de mesmo material, com volume inicial de 1dm³, dilatará
A) 0,72 mm³
B) 0,54 mm³
C) 0,36 mm³
D) 0,27 mm³
E) 0,18 mm³
Resposta:
Alternativa correta: B
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