A dilatação volumétrica é o fenômeno físico que descreve a variação do volume de um corpo sólido ou líquido quando sua temperatura é alterada. Diferentemente da dilatação linear, que analisa apenas uma dimensão, e da dilatação superficial, que considera duas, a dilatação volumétrica envolve as três dimensões do corpo: comprimento, largura e altura.
Esse assunto é de grande importância na Física e costuma ser cobrado em diversas questões do Enem e de vestibulares. Leia o texto abaixo para ficar por dentro de tudo. Vamos nessa?
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A agitação molecular e o aumento do volume
A dilatação volumétrica resulta do aumento da agitação térmica das partículas. Com o aumento da temperatura, a energia cinética das moléculas cresce, fazendo com que oscilem com maior amplitude. Isso aumenta o espaço médio entre as partículas em todas as direções, levando a um aumento perceptível do volume.
Portanto, a dilatação volumétrica é uma consequência do comportamento microscópico da matéria, e não um simples estiramento do corpo.
A fórmula da dilatação volumétrica
A dilatação volumétrica é descrita matematicamente pela expressão:
ΔV = V₀ · γ · ΔT
Nessa equação, cada termo possui um significado físico bem definido. A grandeza ΔV representa a variação do volume, ou seja, a diferença entre o volume final e o volume inicial do corpo. Ela pode ser expressa em unidades como metro cúbico (m³), centímetro cúbico (cm³), litro (L) ou mililitro (mL).
O termo V₀ corresponde ao volume inicial, medido na temperatura inicial. Já ΔT é a variação de temperatura, calculada pela diferença entre a temperatura final e a inicial. É importante lembrar que a variação de temperatura possui o mesmo valor numérico em graus Celsius e em kelvin.
Por fim, γ é o coeficiente de dilatação volumétrica, uma constante característica de cada material.
O coeficiente de dilatação volumétrica (γ) e sua relação com α
O coeficiente de dilatação volumétrica γ indica quanto o volume de um material varia, em relação ao volume inicial, para cada grau de variação de temperatura. Suas unidades são °C⁻¹ ou K⁻¹.
Para sólidos isotrópicos, existe uma relação fundamental muito explorada em provas:
γ ≈ 3α
Essa relação pode ser compreendida considerando um cubo de lado inicial L₀ e volume V₀ = L₀³. Quando a temperatura aumenta, cada lado sofre dilatação linear e passa a medir aproximadamente L₀(1 + αΔT).
O novo volume será o produto dessas três dimensões. Ao desenvolver a expressão e desprezar termos muito pequenos, chega-se à conclusão de que a variação volumétrica é aproximadamente três vezes a dilatação linear, justificando a relação γ ≈ 3α.
Cálculo do volume final
Sabendo que a variação do volume é dada por ΔV = V − V₀, podemos escrever:
V = V₀ + ΔV
Substituindo a expressão da dilatação volumétrica, obtemos:
V = V₀(1 + γΔT)
Essa fórmula permite calcular diretamente o volume final de um corpo após uma variação de temperatura e é amplamente utilizada em exercícios objetivos.
Dilatação de líquidos em recipientes: real, aparente e do recipiente
Este é um conceito fundamental para provas. Quando um líquido é aquecido dentro de um recipiente sólido, ambos se dilatam. O que se observa externamente é a chamada dilatação aparente.
A dilatação real do líquido corresponde ao aumento efetivo do seu volume e é dada por:
ΔVreal = V₀ · γlíquido · ΔT
O recipiente também se dilata, aumentando seu volume interno. Essa variação é chamada de dilatação do recipiente:
ΔVrec = V₀ · γrec · ΔT, com γrec ≈ 3αrec
Já a dilatação aparente é o volume que parece ter aumentado em relação às marcas do recipiente:
ΔVap = V₀ · γap · ΔT
A relação entre essas grandezas é:
ΔVreal = ΔVap + ΔVrec
Consequentemente:
γlíquido = γap + γrec
A dilatação anômala da água
A água apresenta um comportamento peculiar entre 0 °C e 4 °C. Nesse intervalo, ao ser aquecida, seu volume diminui, atingindo o valor mínimo a 4 °C. Nessa temperatura, a água possui sua densidade máxima.
Esse fenômeno está relacionado às ligações de hidrogênio e à estrutura parcialmente organizada herdada do gelo. A importância desse comportamento é enorme do ponto de vista ambiental, pois permite que lagos congelem de cima para baixo, preservando a vida aquática nas camadas inferiores.
Veja mais:
+A dilatação anômala da água: comportamento e as consequências
Aplicações práticas da dilatação volumétrica
A dilatação volumétrica está presente em diversas situações do cotidiano, como no funcionamento de termômetros de líquido, no abastecimento de combustíveis, no transbordamento de líquidos aquecidos, na variação da densidade dos fluidos e nos processos de convecção térmica.
Questão do Enem sobre dilatação volumétrica
Enem (2009)
Durante uma ação de fiscalização em postos de combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de álcool a 5 ºC e os revende.
Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente de dilatação volumétrica do álcool é de 1×10⁻³ ºC⁻¹, desprezando-se o custo da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma semana de vendas estaria entre
A) R$ 500,00 e R$ 1.000,00.
B) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00.
C) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00.
D) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00.
E) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00.
Resposta:
Alternativa correta: D
O volume de álcool vendido por semana pelo posto é:
𝑉₀ = 7 ⋅ 20000 = 140000 𝑙
Ao aquecer esse volume de álcool, a dilatação volumétrica equivale a:
∆𝑉 = 𝑉₀ ⋅ 𝛾 ⋅ ∆𝜃
∆𝑉 = 140000 ⋅ 1 ⋅ 10⁻³ ⋅ (35−5) (𝑙)
∆𝑉 = 4200 𝑙
Aqui, observamos que esse volume de 4200 𝑙 não foi comprado, pois ele é resultado da dilatação volumétrica devido ao aquecimento, consequentemente, o posto não pagou por ele. Assim, ele volume “adicional” corresponde ao ganho financeiro provindo do golpe:
Dito isso:
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