O centro de massa é o ponto do objeto que se move como se toda a massa do sistema estivesse concentrada nele. Ele permite simplificar situações complexas, como o equilíbrio de objetos e a trajetória de corpos em movimento.
É um conceito importante em diversas áreas do conhecimento. Em esportes, por exemplo, influencia técnicas de salto e equilíbrio, na biomecânica, explica a postura e o andar humano. Já na astronomia, permite calcular órbitas planetárias.
Neste texto, você vai entender o conceito do centro de massa, sua importância, como calculá-lo em diferentes sistemas e sua diferença em relação ao centro de gravidade. Acompanhe abaixo.
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Conceito de centro de massa
De maneira intuitiva, imagine tentar equilibrar uma régua sobre o dedo. Em um certo ponto, ela fica estável, sem cair para nenhum lado. Esse ponto é o centro de massa da régua, ou seja, onde a massa está “equilibrada” em relação à gravidade.
Formalmente, o centro de massa de um sistema é definido como o ponto onde a massa total do sistema pode ser considerada concentrada para efeitos de análise do movimento. É uma forma de simplificar sistemas complexos, tratando-os como se fossem um único ponto.
Cálculo do centro de massa
O cálculo do centro de massa depende do tipo de sistema:
- Sistema discreto: quando temos um número finito de partículas ou massas pontuais. A posição do centro de massa (xcm)é dada por:
Ou seja, pode ser entendido como uma média ponderada das posições, em que as massas funcionam como os “pesos”.
- Sistema contínuo: quando a massa está distribuída ao longo de um corpo (como uma régua ou uma placa metálica). Nesse caso, usamos integração para calcular o centro de massa.
Exemplo:- Em uma barra uniforme, o centro de massa estará exatamente no meio; e
- Já se a densidade varia ao longo do comprimento, o centro de massa se desloca para o lado mais denso.
Centro de massa e o movimento
O movimento do centro de massa ajuda a entender o comportamento de sistemas com várias partículas. Mesmo que cada partícula se mova de forma complexa, o centro de massa pode seguir uma trajetória simples, como uma parábola.
A velocidade do centro de massa depende das velocidades individuais das partículas, levando em conta suas massas. É importante destacar que o movimento do centro de massa só é influenciado pelas forças externas.
Nesse sentido, mesmo que as partículas interajam entre si, como em colisões ou explosões, essas interações não interferem na trajetória do centro de massa. Logo, ele continua seguindo o efeito das forças que vêm de fora do sistema.
Teorema do movimento do centro de massa
O teorema do movimento do centro de massa estabelece que o centro de massa de um sistema de partículas se movem como se toda a massa do sistema estivesse concentrada em um único ponto, sob a ação da força resultante externa:
Assim, com base na força externa total que atua sobre um sistema, é possível determinar a aceleração e a trajetória do centro de massa. Esse princípio é essencial para compreender o movimento de foguetes, veículos, corpos celestes e até do corpo humano.
+ Veja também: Leis de Newton: princípios, conceitos e aplicações
Aplicações do centro de massa
Esportes
- Salto em altura e salto ornamental: Durante a execução do salto, o corpo deve ser ajustado de modo que o centro de massa descreva uma trajetória eficiente, contribuindo para o equilíbrio no ar e uma aterrissagem segura;
- Lançamento de dardos: a trajetória do centro de massa influencia diretamente o alcance e a precisão do arremesso. Um centro de massa bem posicionado favorece uma trajetória mais estável e previsível; e
- Patinação artística: durante giros o atleta altera a distribuição de massa ao aproximar os braços do corpo deslocando o centro de massa para mais perto do eixo de rotação, aumentando a velocidade angular.
Biomecânica
- Movimentos corporais: conforme ocorre a movimentação o centro de massa muda de posição. Assim, ações como caminhar, correr ou levantar um braço redistribuem a massa corporal, deslocando o centro de massa; e
- Equilíbrio e postura: o controle do centro de massa é essencial para manter o equilíbrio. Ao inclinar o tronco para frente, por exemplo, os quadris são deslocados para trás para manter o centro de massa dentro da base de apoio (os pés).
Astronomia
- Sistema Terra-Lua: possui um centro de massa comum chamado baricentro, levemente deslocado em direção à Lua, ou seja, não se localiza exatamente no centro da Terra, e ambos os corpos orbitam esse ponto comum; e
- Influência nas marés: a posição do centro de massa do sistema Terra-Lua em constante variação contribui para o ciclo das marés terrestres, como resultado das interações gravitacionais entre os dois corpos.
Colisões e centro de massa
Em colisões, o centro de massa do sistema mantém sua trajetória constante caso não haja forças externas atuando. Isso ocorre devido ao princípio da conservação da quantidade de movimento.
Mesmo que os corpos colidam, se deformem ou interajam entre si, essas forças internas não alteram o movimento do centro de massa. Apenas forças externas podem modificar sua trajetória.
Exemplo: Em uma colisão entre dois patinadores em uma pista de gelo, o centro de massa do sistema (patinador 1 + patinador 2) continua se movendo de forma previsível, independentemente do que ocorra com cada um durante o impacto.
+ Veja também: Momento Linear: quantidade de movimento e impulso
Centro de Gravidade
O centro de gravidade de um corpo é o ponto de aplicação do seu peso. Em corpos que admitem eixos de simetria, o centro de gravidade localiza-se na interseção destes eixos. Num campo gravitacional uniforme ele coincide com o centro de massa.
Porém, em situações onde o campo gravitacional varia muito com a posição (como em grandes estruturas, satélites ou corpos muito altos), o centro de gravidade pode não coincidir com o centro de massa.
Nesses casos, o cálculo deve considerar a distribuição do peso, que depende da intensidade local da gravidade em cada ponto do corpo.
Questão no vestibular sobre centro de massa
Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) 2024
Nos automóveis, é importante garantir que o centro de massa (CM) de cada conjunto roda/pneu coincida com o seu centro geométrico. Esse processo é realizado em uma máquina de balanceamento, na qual o conjunto roda e pneu é colocado para girar a uma velocidade de valor constante. Com base nas oscilações medidas, a máquina indica a posição do centro de massa do conjunto, e pequenas peças de chumbo são fixadas em lugares específicos da roda até que as vibrações diminuam. Durante o treinamento de sua equipe, a fim de corrigir a posição do centro de massa indicada pela máquina, um mecânico apresenta o esquema a seguir, com cinco possíveis pontos da roda para posicionar uma peça de chumbo.
Em qual ponto deve ser fixada a peça de chumbo para corrigir a posição do centro de massa desse conjunto roda/pneu?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Alternativa correta:
C
O centro de massa (CM) de um corpo extenso, de um conjunto de corpos ou de um grupo de partículas, é um ponto ao qual podemos atribuir o comportamento estático ou dinâmico de todo o sistema, onde podemos considerar que toda a massa de um corpo, ou conjunto de corpos, está concentrada.
Para deslocar o CM para o centro geométrico da roda, podemos adicionar massa no ponto 3. O CM fica sempre num ponto tal em que a distribuição de massa ao seu redor fica ponderada pelas distâncias e quantidades.
Outra maneira de deslocar o CV para o centro geométrico, também poderíamos diminuir a quantidade de massa no ponto 5.
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