Rolamento é o termo físico para o movimento que objetos circulares realizam quando estão apoiados sobre uma superfície, como as rodas de um automóvel, um lápis correndo sobre a mesa ou uma cenoura caindo no chão.
Essas situações cotidianas estão repletas de conceitos físicos, porque cada movimento acontece em um ângulo diferente, possui uma velocidade de rotação, uma velocidade que pode gerar mudanças de ângulo, entre outras observações.
Neste artigo, serão apresentados os princípios que norteiam o conhecimento sobre os rolamentos, com base nas principais características desse tipo de movimento e as fórmulas utilizadas para designar velocidades e outras grandezas desse tema. Depois, acompanhe a resolução de uma questão da Fuvest, que aborda o tema.
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Como compreender os rolamentos?
O rolamento de um objeto pode ser considerado um movimento circular, na cinemática. Isso significa que há uma circunferência em contato com a superfície, que se desloca em forma de giros, mas sem deslizamento; considere que um deslizamento seria “arrastar” o objeto sem o movimento de giro.
Velocidade angular
Como é um movimento circular, é importante compreender os rolamentos a partir de ângulos, por isso é calculada uma velocidade angular durante o deslocamento. A velocidade angular (ω) representa o arco de movimento, o ângulo em radianos, que é movido a cada segundo.
Por exemplo, se um rolamento acontece com ω = π/4 rad/s, isso significa que a cada segundo o objeto faz um giro de 45º. Assim, para completar uma volta (2π = 360º) são necessários 8 segundos, conforme os cálculos:
ω = deslocamento angular/ intervalo de tempo
π/4 = 2π/intervalo de tempo
intervalo de tempo = 2π/(π/4)
intervalo de tempo = 8 segundos
Período e frequência do movimento
O giro completo, em um rolamento, é importante para compreender seu deslocamento no espaço, por exemplo no estudo de quantos metros um pneu é capaz de andar após um giro completo. Nessa relação, o período do movimento (T) é definido como o tempo necessário para que a circunferência faça o rolamento completo e o ponto inicial se encontre com a superfície novamente.
Partindo do pressuposto que uma circunferência possui uma velocidade angular de 10º por segundos, o tempo necessário para retornar um ponto em contato com a superfície seria T = 36 segundos.
Outra forma de compreender os rolamentos é por meio da frequência, valor que determina o número de voltas efetuadas por segundo. Essa grandeza é importante para a compreensão de estruturas que dependem de uma rotação muito rápida, como alguns instrumentos cirúrgicos que chegam a mais de mil rotações por minuto.
A fórmula que determina a frequência é dada por 𝑓 = 1/T e a unidade depende do intervalo de tempo escolhido na mensuração do período. Por exemplo, se T estiver em segundos, então a frequência estará na ordem de ciclos por segundo (Hz), mas o T também pode aparecer em minutos, e a unidade da frequência pode ser rotações por minuto (rpm).
Deslocamento
Após compreender o movimento circular de um rolamento, é relevante lembrar que, à medida que um objeto rolando gira sobre seu próprio eixo, eles também se deslocam na superfície. Esse cálculo pode ser realizado com base na medida de circunferência desses corpos.
deslocamento = circunferência
distância percorrida = circunferência
d = 2.π.r
Observe que conforme a roda gira, a quantidade deslocada é exatamente igual ao seu tamanho de circunferência. Se observarmos, ainda, o centro da circunferência, esse valor é exatamente igual, como mostra a figura abaixo.
Nesse caso, é importante considerar que o rolamento sofre influência de um vetor velocidade que aponta para um sentido, no exemplo, para a direita. A distância percorrida, então, depende dessa velocidade. Se estamos levando em conta que o valor da circunferência é o deslocamento a cada período, então:
velocidade . período de uma rotação = distância percorrida
v. T= d
Questões de vestibulares sobre rolamentos
Fuvest (2003)
É conhecido o processo utilizado por povos primitivos para fazer fogo. Um jovem, tentando imitar parcialmente tal processo, mantém entre suas mãos um lápis de forma cilíndrica e com raio igual a 0,40cm de tal forma que, quando movimenta a mão esquerda para a frente e a direita para trás, em direção horizontal, imprime ao lápis um rápido movimento de rotação. O lápis gira, mantendo seu eixo fixo na direção vertical, como mostra a figura ao lado. Realizando diversos deslocamentos sucessivos e medindo o tempo necessário para executá-los, o jovem conclui que pode deslocar a ponta dos dedos de sua mão direita de uma distância L = 15cm, com velocidade constante, em aproximadamente 0,30s. Podemos afirmar que, enquanto gira num sentido, o número de rotações por segundo executadas pelo lápis é aproximadamente igual a
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
E) 20
Resposta: Como o perímetro da seção circular do lápis pode ser considerado uma volta, podemos calcular a quantidade de voltas dividindo a distância total (15cm) pelo perímetro do lápis.
Perímetro do lápis = valor de circunferência
Perímetro do lápis = 2⋅π⋅r
Perímetro do lápis = 2⋅π⋅0,4
Perímetro do lápis = 0,8⋅π cm
Se foram percorridos 15 centímetros, então:
Distância total = número de voltas . perímetro do lápis → d = N.p
15 = N.(0,8.π)
15/(0,8.π) = N, considerando π = 3,14
15/(0,8.3,14) = N
15/(2,512) = N
5,97 = N
N = ≅ 6 voltas
Por fim, o número de rotações por segundo é a frequência do movimento, basicamente divide-se quantas voltas foram realizadas em um intervalo de tempo.
𝑓 = número de voltas/ tempo
𝑓 = N/ t
𝑓 = 6/0,3
𝑓 = 200 voltas por segundo = 200 Hz
𝑓 = N/ t
𝑓 = N/ t
Alternativa correta: E.
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