Os conjuntos numéricos são agrupamentos matemáticos para classificar os números conforme suas características. Esse conhecimento é necessário para entender, por exemplo, o domínio de funções, as possibilidades de valores que podem ser atribuídos a cada grandeza e muito mais.
Por exemplo, não faz sentido dizer que uma sala possui um total de -1 indivíduos, porque valores negativos não podem representar um ser humano literalmente. Nesse exemplo, seria necessário escolher um conjunto numérico que não abrange valores negativos e nem mesmo fracionários, garantindo que o valor dos cidadãos na sala seja compatível com a realidade.
Neste artigo, vamos explorar os diferentes conjuntos de números, como eles são classificados, quais números estão inclusos, além de acompanhar a resolução de questões que englobam esse tema. Leia mais!
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Conjuntos numéricos: definição
Um conjunto numérico é um grupo de números que compartilham características em comum. Por exemplo, podem estar englobados valores que podem ser representados por meio de frações, então, todos aqueles que não se encaixam nessa definição, não podem participar do conjunto.
De maneira padronizada, a matemática possui cinco conjuntos numéricos estudados a nível de vestibular: números naturais, números inteiros, números reais, números racionais e números irracionais. É possível, inclusive, fazer operações matemáticas com eles.
É importante destacar que conjuntos podem ser definidos em situações específicas, e não necessariamente possuem as nomenclaturas padrões. Por exemplo, em uma função matemática f(x) = 1/x, não se pode admitir x=0, porque não há divisão por zero nos números reais. Diante disso, o conjunto de números que podem ser substituídos na função inclui todos os números reais diferentes de zero.
Em outras situações específicas, não é possível que o resultado seja negativo ou fracionário e isso deve ser levado em consideração no momento de desenvolver as equações e operações matemáticas.
Além disso, dentro de cada grupo padronizado podem ser criados subconjuntos. São grupos de números que estão dentro do conjunto principal, mas é necessário remover alguns elementos. Diante disso, adota-se um pequeno agrupamento, que será denominado de subconjunto. Agora, vamos explorar os principais conjuntos numéricos e alguns subgrupos observados.
Classificação dos conjuntos numéricos
Conjunto dos números naturais (lN)
O conjunto dos números naturais representa os valores que utilizamos para contagens diretas. São os primeiros números aprendidos durante a infância. São somente positivos, com início no valor zero e sequência infinita: lN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, n, …}.
É possível criar os subconjuntos a partir de diferentes regras, por exemplo:
- Somente números pares são representados por lNP = {0, 2, 4, 6, 8, …, 2.n, …}
- Naturais exceto o zero serão demonstrados como *lN = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …, n, …}
Conjunto dos números inteiros (Z)
Os números inteiros são os próximos na lista dos conjuntos numéricos. Dentro dele estão todos os naturais e também os valores negativos (opostos) desses números. Veja, então, que a primeira modificação é o surgimento de elementos abaixo de zero.
Z = {…, -n, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …, n, …}
Observe que os números naturais são um subconjunto desse grupo, como se estivesse dentro dele. Outros subgrupos que podem ser destacados serão:
- Z* = {…, -n, …, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, …, n, …}, que são os números inteiros diferentes de zero;
- Z*– = {…, -n, …, -3, -2, -1}, que representam os números inteiros negativos diferentes de zero.
Conjunto dos números racionais (Q)
Representado pela letra Q, em referência ao termo “quociente”, o conjunto numérico dos racionais engloba os números que podem ser descritos por meio de frações, sejam positivos ou negativos. A restrição é que o denominador da divisão não pode ser zero.
Q = {-3, -2, -⅔, -⅖, -1, -½, -⅓, 0, 1, ½ , ⅓, …, 2, ⅔, ⅖, …, 3, …}
Observe que entre os números racionais estão presentes o conjunto dos números inteiros e, por consequência, também o conjunto numérico dos naturais. Veja, então, que esses agrupamentos são formados por subconjuntos e também são subconjuntos de outros grupos de números.
É necessário mencionar que as dízimas periódicas são parte dos números racionais, ou seja, valores que possuem padrões numéricos após a vírgula, como em: 3,22222 ou 12,7657657657657.
Conjunto dos números irracionais (I)
Os números irracionais são, justamente, as dízimas não periódicas. Nesse caso, não é possível observar um padrão de números nos valores decimais, com tendência ao infinito, como em 4,32589741599434. O número de pi (????), por exemplo, é um número irracional.
Conjunto dos números reais (lR)
O conjunto numérico dos reais engloba todos os valores tanto do conjunto Q (racionais) e dos irracionais. Note que, como os racionais contêm inteiros e naturais, lR será um grande agrupamento entre todos os elementos estudados até aqui.
Perceba, ainda, que os valores racionais não estão agrupados entre os subconjuntos de Q — são uma parte mais restrita e individualizada do conjunto, como você pode observar no diagrama abaixo.
Assim como nos outros grupos apresentados, é possível formar subconjuntos nos valores reais. Mas, há uma diferença quanto à notação: como todos os números de conhecimento geral estão neste conjunto lR, só é preciso excluir os valores não estão adicionados. Acompanhe:
- lR– = { x ∊ lR | x < 0}, que significa números reais negativos e deve ser lido como “x pertence aos reais, desde que x é menor do que zero”;
- lRP = { x ∊ lR | x é par}, que deve ser lido como “x pertence ao conjunto numérico dos reais, desde que seja um número par”.
Questões de conjuntos numéricos
(Enem) Nas construções prediais são utilizados tubos de diferentes medidas para a instalação da rede de água. Essas medidas são conhecidas pelo seu diâmetro, muitas vezes medido em polegada. Alguns desses tubos, com medidas em polegada, são os tubos de 1/2, 3/8, 5/4.
Colocando os valores dessas medidas em ordem crescente, encontramos
a) 1/2, 3/8, 5/4
b) 1/2, 5/4, 3/8
c) 3/8, 1/2, 5/4
d) 3/8, 5/4, 1/2
e) 5/4, 1/2, 3/8
+ Veja mais: Sistema de numeração decimal: o que é e como funciona
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