A simetria é um conceito geométrico que descreve quando uma figura permanece inalterada após certas transformações, como reflexões ou rotações. Em Matemática, ela é tratada como uma isometria, ou seja, uma transformação que preserva distâncias e formas.
A simetria aparece ainda de forma marcante na natureza e também na arte e arquitetura. Compreender os diferentes tipos de simetria ajuda a reconhecer padrões, resolver problemas e interpretar estruturas visuais com mais clareza.
Neste texto, você vai entender os principais tipos de simetria em figuras planas, propriedades e aplicações práticas na resolução de problemas geométricos. Acompanhe abaixo.
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Conceito de simetria
A simetria pode ser definida como a divisão de uma figura em partes iguais em tamanho, forma e posição, de modo que essas partes fiquem em lados opostos de uma linha, plano ou ao redor de um centro.
No plano, dizemos que uma figura é simétrica quando conseguimos dividi-la de forma que uma parte seja a imagem espelhada da outra. A simetria é, portanto, um tipo especial de isometria que “deixa” a figura inalterada.
As isometrias, nesse sentido, preservam o tamanho e a forma da figura. Embora seja fácil perceber a simetria visualmente, explicá-la com precisão em termos matemáticos pode ser um pouco mais difícil.
A simetria também aparece na natureza (corpos de animais, flores, cristais), na arte (arquitetura, mandalas) e na ciência (estruturas moleculares). Entender como ela funciona é um passo importante para dominar muitos tópicos da geometria plana.
Simetria de reflexão
A simetria de reflexão, também chamada de simetria axial ou simetria bilateral, ocorre quando existe uma linha, chamada de eixo de simetria, que divide a figura em duas partes espelhadas.
Ao dobrar uma figura sobre o eixo de simetrias dois lados coincidem perfeitamente, logo há simetria de reflexão. Observe o exemplo a seguir:
Outros exemplos:
- Quadrado: possui 4 eixos de simetria (duas diagonais e duas linhas que ligam os lados opostos);
- Retângulo: 2 eixos (linhas que ligam os lados maiores e os lados menores);
- Triângulo isósceles: 1 eixo (passando pelo vértice oposto à base);
- Triângulo equilátero: 3 eixos; e
- Círculo: infinitos eixos de simetria (qualquer linha que passe pelo centro é um eixo).
No cotidiano, também vemos esse tipo de simetria nas letras maiúsculas A, M, T, U, por exemplo, ou em objetos como um coração estilizado, rostos humanos e folhas.
Simetria de rotação
Já a simetria de rotação acontece quando conseguimos girar uma figura ao redor de um ponto fixo, o centro de rotação, e, após um certo ângulo, a figura coincide com ela mesma. Veja o exemplo a seguir:
A cada 90° de rotação em torno no ponto r, seu eixo de rotação, a figura coincide com ela mesma. O número de vezes que a figura se repete ao longo de uma volta completa de 360° define a ordem de rotação.
Fórmula útil:
Outros exemplos:
- Quadrado: ordem 4 (ângulo de rotação = 90°);
- Triângulo equilátero: ordem 3 (ângulo = 120°);
- Paralelogramo: ordem 2 (ângulo = 180°); e
- Círculo: ordem infinita (pode ser girado em qualquer ângulo).
+ Veja também: Arcos e ângulos: o que são, circunferência e como medir
Simetria central (ou de ponto)
Um caso especial de simetria rotacional é a simetria central, também conhecida como simetria de ponto. Ela ocorre quando a figura coincide com ela mesma após uma rotação de 180° em torno de um ponto central.
Esse ponto central é o ponto médio de qualquer segmento que liga dois pontos simétricos da figura. Em termos simples, se você “girar” a figura meia volta em torno desse ponto, ela fica exatamente como estava.
Outros exemplos:
- Paralelogramo, losango, retângulo, quadrado e círculo têm simetria central.
Identificando os tipos de simetria
Para encontrar eixos de simetria, você pode tentar “dobrar” mentalmente a figura e ver se os lados coincidem. Já para a simetria de rotação, observe se há um ponto que, ao girar a figura em torno dele, ela retorna à mesma forma antes de completar 360°.
Dicas práticas
- Trace diagonais ou linhas entre vértices ou lados opostos — elas costumam indicar eixos ou centros; e
- Use papel vegetal ou espelho para testar a simetria de forma concreta.
Simetria e propriedades das figuras
A presença de simetrias revela muitas propriedades importantes das figuras. Em um polígono regular (com todos os lados e ângulos iguais), por exemplo, com “n” lados possui:
- “n” eixos de simetria; e
- simetria de rotação de ordem “n”.
Se “n” for ímpar, os eixos passam por um vértice e o ponto médio do lado oposto. Se for par, passam por vértices opostos ou pelos pontos médios dos lados opostos.
A simetria também garante propriedades como os ângulos iguais, diagonais que se cruzam no ponto médio, lados opostos paralelos, entre outras.
Aplicações e problemas
Nos vestibulares e provas, as simetrias aparecem de várias formas:
- Identificar o tipo de simetria presente em figuras;
- Desenhar eixos de simetria ou indicar o centro de rotação;
- Calcular a ordem de rotação; e
- Deduzir propriedades com base na simetria (como ângulos iguais ou segmentos congruentes).
Muitas vezes, entender a simetria de uma figura ajuda a resolver questões mais complexas de forma rápida e lógica, economizando tempo na prova.
Erros comuns e como evitá-los
- Confundir os tipos de simetria: reflexão (espelhamento) não é o mesmo que rotação;
- Errar o eixo de simetria: o eixo deve dividir a figura de forma espelhada, não apenas “ao meio”;
- Calcular errado a ordem de rotação: use a fórmula corretamente e observe se a figura realmente coincide ao girar;
- Achar que toda figura tem simetria: figuras irregulares ou assimétricas não possuem simetrias evidentes; e
- Dificuldade de visualização: use desenhos, dobraduras ou até aplicativos de geometria dinâmica para treinar sua percepção.
Questões do vestibular sobre simetria
Universidade de Pernambuco (UPE) 2020
A figura representada abaixo vai sofrer duas transformações isométricas, uma simetria de rotação de 90° no sentido horário, seguida de uma simetria de reflexão segundo um eixo horizontal.
Após essas transformações, a figura obtida está indicada na alternativa:
Alternativa correta:
D
Universidade do Estado do Rio de Janeiro (Uerj) 2018 – 1º Fase
Considerando o conceito de simetria, observe o desenho abaixo:
Os pontos A e B são simétricos em relação à reta s, quando s é a mediatriz do segmento AB. Observe este novo desenho:
Em relação à reta s, a imagem simétrica da letra R apresentada no desenho é:
Alternativa correta:
C
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