A dilatação linear é um fenômeno físico que ocorre quando um corpo sólido tem seu comprimento alterado em função da variação da temperatura. Embora seja em escala microscópica, em grandes estruturas a variação pode se tornar significativa.
Compreender a dilatação linear é fundamental para o estudo da física térmica e suas aplicações. Esse conceito explica como o calor afeta corpos como fios e trilhos de trem, garantindo segurança e eficiência em construções e equipamentos.
Neste texto, você vai entender o que é a dilatação linear, como ela ocorre nos materiais, a fórmula que a descreve, o papel do coeficiente de dilatação e suas aplicações. Acompanhe abaixo.
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Conceito de dilatação linear
A dilatação linear é o fenômeno físico que ocorre quando um corpo sólido tem seu comprimento alterado devido a uma variação de temperatura. Trata-se de um tipo de dilatação térmica que afeta apenas uma dimensão do corpo, o comprimento.
Esse comportamento está diretamente ligado à agitação molecular. O calor fornece energia às partículas que compõem o sólido, aumentando a amplitude de vibração dos átomos em torno de suas posições de equilíbrio.
Quanto maior essa vibração, maior será a distância média entre os átomos, o que se traduz em um aumento do comprimento do material. Essa expansão microscópica, repetida por milhões de átomos, torna-se perceptível em dimensões macroscópicas.
Assim, quando um fio, uma barra metálica ou uma viga é aquecida, ela tende a aumentar seu comprimento, e, quando resfriada, a encolher.
Fórmula da dilatação linear
A relação entre o aumento do comprimento e a variação de temperatura é expressa pela fórmula fundamental da dilatação linear:
ΔL = L0 ⋅ α ⋅ ΔT
Onde:
- ΔL → é a variação de comprimento do corpo, em metros (m), centímetros ( cm) ou milímetros (mm), isto é, a diferença entre o comprimento final e o inicial. Em símbolos:
ΔL= L – L0
- L₀ → é o comprimento inicial do corpo, medido na temperatura inicial. É o ponto de referência e também é expresso nas mesmas unidades que ΔL;
- α (alfa) → é o coeficiente de dilatação linear; e
- ΔT → é a variação de temperatura, dada por:
ΔT= Tfinal – Tinicial
A variação de temperatuda pode ser medida em °C ou K, já que as variações numéricas são equivalentes (1°C = 1 K). Essa equação mostra que a dilatação linear é proporcional tanto ao comprimento inicial quanto à variação de temperatura, além de depender do material.
+ Veja também: Escalas termométricas: Celsius, Kelvin, Fahrenheit e conversões
Coeficiente de dilatação linear (α)
O coeficiente de dilatação linear, α (alfa), representa a fração do comprimento original que o material aumenta (ou diminui) quando sua temperatura varia 1°C ou 1 K.
Em termos práticos, um valor alto de α significa que o material se dilata bastante ao ser aquecido, enquanto um valor baixo indica que ele quase não muda de tamanho. A unidade de α é °C⁻¹ ou K⁻¹, derivada diretamente da fórmula, já que:
Cada substância tem um α próprio, pois a dilatação depende das ligações químicas entre átomos e da estrutura do material. Metais, por exemplo, costumam ter coeficientes maiores, já que seus átomos vibram com mais liberdade. Alguns valores típicos de α são:
Note que todos estão na ordem de 10⁻⁶ a 10⁻⁵, indicando variações pequenas, mas significativas em estruturas longas. Nos vestibulares e no ENEM, considera-se α constante, embora ele varie um pouco com a temperatura real.
Cálculo do comprimento final
Partindo da definição, temos que a variação do comprimento é a diferença entre o comprimento final e o inicial, logo:
ΔL= L – L0
Substituindo na fórmula geral, temos:
L – L0= L0⋅ α⋅ ΔT
Rearranjando:
L = L0 (1+ α⋅ΔT)
Essa expressão é muito útil, pois permite calcular diretamente o comprimento final de um corpo submetido a uma variação de temperatura, sem precisar calcular ΔL primeiro.
Exemplo: Uma barra de ferro de 2,0 m é aquecida de 20°C para 120°C. Sabendo que α = 1,1 x 10-5°C-1 , temos:
L= 2,0× (1 + 1,1 × 10-5×100)= 2,0022 m
Portanto, a barra aumentou 2,2 mm.
Representação Gráfica
Se representarmos o comprimento (L) em função da temperatura (T), obtemos uma reta crescente, já que a relação é linear:
L= L0+ L0.α(T – T0)
O ponto inicial da reta corresponde ao comprimento L₀ na temperatura inicial T₀, e a inclinação da reta é θ = L₀.α, indicando o quanto o comprimento aumenta a cada grau.
De forma semelhante, o gráfico de ΔL versus ΔT também é uma reta que passa pela origem, pois a variação de comprimento é proporcional à variação de temperatura. A inclinação dessa reta é igualmente L₀.α.
Aplicações e consequências práticas da dilatação linear
A dilatação linear não se limita a um conceito teórico: ela afeta a engenharia, a construção civil e o dia a dia, impactando diretamente diversos aspectos, como:
- Juntas de dilatação: presentes em pontes, viadutos e calçadas, as juntas permitem que as estruturas se expandam ou contraem com a temperatura sem causar trincas ou deformações. Se não existissem, o material se dilataria e poderia romper a estrutura;
- Trilhos de trem: no verão, os trilhos de aço expandem-se; por isso, há espaçamentos entre eles. Caso contrário, o metal se curvaria, gerando acidentes;
- Termômetros bimetálicos: compostos por duas lâminas metálicas de diferentes α, que se dilatam de forma desigual. Isso faz a fita metálica curvar-se quando aquecida, movimentando o ponteiro do termômetro;
- Montagem e desmontagem de peças: é comum aquecer uma engrenagem metálica para que ela dilate e possa ser encaixada em um eixo; ao esfriar, contrai e se fixa firmemente; e
- Fios de alta tensão: em dias quentes, os fios se dilatam e ficam mais frouxos; em dias frios, contraem-se e ficam mais tensionados. As torres e cabos são projetados levando isso em consideração.
+ Veja também: Fluxo de calor: conceitos, mecanismos e aplicações
Resolvendo Problemas Típicos de Dilatação Linear
Ao resolver questões, siga uma estratégia lógica:
- Passo 1: identifique os dados fornecidos: L₀, ΔT, α e o que se deseja encontrar (ΔL ou L);
- Passo 2: converta todas as unidades para o mesmo sistema;
- Passo 3: substitua corretamente na fórmula e faça os cálculos com atenção; e
- Passo 4: verifique o sinal da variação de temperatura, se a temperatura diminuir, o comprimento final será menor.
Exemplo: Um fio de cobre de 2,0 m é utilizado em uma estrutura que sofrerá aquecimento. Ao ser aquecido de 10°C a 50°C, ele dilata 0,68 mm. Determine o coeficiente de dilatação linear do material e calcule o comprimento final se a temperatura subir agora 70°C.
Dados fornecidos:
- L₀ = 2,0 m
- ΔL = 0,68 mm = 0,00068 m
- ΔT = 50°C – 10°C = 40°C
- Nova variação de temperatura: ΔTNovo = 70°C
1. Cálculo do coeficiente de dilatação linear α:
2. Cálculo da variação de comprimento para ΔT = 70°C:
3. Comprimento final:
Conectando com a dilatação superficial e volumétrica
A dilatação linear é a base para entender os outros tipos de dilatação térmica. Quando a variação ocorre em duas dimensões, temos a dilatação superficial, com coeficiente aproximadamente β≈2α.
Já quando o corpo sofre variação em três dimensões, ocorre a dilatação volumétrica, com coeficiente γ≈3α. Essas relações mostram que compreender a dilatação linear é essencial para estudar os fenômenos térmicos de forma completa.
Questão do vestibular sobre dilatação linear
Univesp (2023)
A dilatação linear ΔL de uma barra metálica é diretamente proporcional ao seu comprimento inicial, ao coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita e à variação de temperatura a que é submetida. Considere que o coeficiente de dilatação térmica linear do alumínio é igual a 2,4 × 10⁻⁵ ºC⁻¹. A dilatação linear ΔL sofrida por uma barra de alumínio de comprimento inicial igual a 40 cm, ao ser submetida a uma variação de temperatura de 50 ºC, é de
A) 4,8 × 10⁻² cm.
B) 2,4 × 10⁻² cm.
C) 9,6 × 10⁻³ cm.
D) 9,6 × 10⁻⁴ cm.
E) 4,8 × 10⁻⁴ cm.
Resposta:
Dados fornecidos:
- L₀ = 40 cm= 0,4 m
- α = 2,4 x 10-5 °C-1
- ΔT = 50°C
Fórmula da dilatação linear:
Substituindo os valores:
Alternativa Correta: A
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