A Lei de Stevin, também chamada de Teorema de Stevin, é uma regra física que versa sobre a pressão em líquidos, conforme sua densidade e profundidade. Trata-se de um estudo muito importante, que permite a compreensão da circulação sanguínea, submarinos, usinas petrolíferas, aquários e muitas outras utilidades. Neste artigo, conheça as fórmulas, características e veja a resolução de questões de vestibulares sobre a Lei de Stevin.
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Definição da Lei de Stevin
O Teorema de Stevin é considerado a lei fundamental da hidrostática, a ciência que estuda as forças e entidades físicas que agem sobre um líquido em estado de equilíbrio estático. A principal função da Lei de Stevin é explicar como a pressão atmosférica atua sobre um material líquido.
Conforme os estudos propostos pelo cientista belga Simon Stevin (1548 – 1620), quando um fluido está disposto em um recipiente, a pressão exercida sobre esse líquido depende exclusivamente da altura da coluna líquida. A partir disso, dispôs uma fórmula que será apresentada no tópico seguinte.
Fórmula da Lei de Stevin
Ao perceber que a altura da coluna de líquido é determinante para a pressão, Stevin buscou quais outras grandezas estavam relacionadas a esse valor. Seus estudos apontam que a densidade do líquido e a aceleração da gravidade também entram como fatores importantes para determinar esse valor pressórico.
Dessa maneira, o cientista desenvolveu a seguinte fórmula:
p = ρ⋅g⋅h, em que
p = pressão exercida sobre o líquido, medida em Pascal (Pa)
ρ = densidade do líquido, também pode ser representada por d. Grandeza em kg/m3
h = altura da coluna de líquido, medida em metros
Quando dois pontos do líquido são observados (A e B), é comum que as alturas das colunas sejam diferentes. Nesses casos, a pressão exercida sobre o material será dada por:
Δp = ρ⋅g⋅Δh
Δh = variação de altura = hA – hB
Δp = variação de pressão
Uma consequência direta dessa fórmula é que, quanto mais próximo da superfície estiver o ponto observado, menor a pressão exercida sobre ele. E, semelhante, quanto mais profunda a região observada, maior a pressão encontrada.
Veja a aplicação da fórmula em uma questão da Universidade do Estado do Amazonas (UEA), ano de 2022.
Alguns relógios à prova d’água possuem uma impressão em seu mostrador informando a pressão ou a profundidade máxima que esses instrumentos suportam sob a água. Geralmente, essa informação se refere à pressão manométrica, ou seja, à pressão que somente o líquido exerce sobre o relógio. Na figura, observa-se a informação de que o relógio suporta até 3 atm de pressão.
Sabendo que 1 atm = 10⁵ Pa e que a densidade da água é de 10³ kg/m³, a profundidade máxima que se pode mergulhar com esse relógio, em uma região onde g = 10 m/s², sem que ele seja danificado, é
a) 0,3m
b) 3m
c) 30m
d) 15m
e) 150m
Do enunciado, temos que o relógio suporta uma pressão manométrica máxima dada por:
p=3 atm
Agora, iremos encontrar a pressão em Pa:
p=3⋅10⁵ Pa
Com isso, é possível calcular a profundidade máxima por meio da relação com a pressão manométrica máxima:
p = ρ⋅g⋅h
3⋅10⁵ = 10³⋅10⋅h
h = 30 m
Utilidades do Teorema de Stevin
Vasos comunicantes
Já que a pressão em todos os pontos do líquido depende exclusivamente da altura,o formato do recipiente não faz diferença para o valor de pressão. Assim, em vasos que se comunicam e possuem formatos diferentes, a pressão será a mesma quando a altura for a mesma.
A partir de outros princípios da física, ainda, observa-se que a mesma pressão distribuída no líquido favorece que todos os vasos comunicantes possuam o mesmo nível do líquido, como está demonstrado na figura abaixo.
Exemplo de vasos comunicante
Teorema de Pascal
A Lei de Stevin propiciou a formação de um outro teorema físico, o Teorema de Pascal. Nesse caso, está determinado que toda a variação de pressão sofrida em um ponto do líquido será igualmente transmitida dentro dele e do recipiente em que ele se encontra.
Tomados os pontos A e B no recipiente abaixo, se houver a aplicação de uma força, com variação de pressão ΔpA em A, isso se propagará por todo o material de forma igualitária. Assim, em B ocorrerá ΔpB, em que ΔpA = ΔpB.
No cotidiano, isso pode ser utilizado em prensas hidráulicas, geralmente para o levantamento de objetos pesados. Cria-se um sistema de vasos comunicantes: de um lado fica a superfície livre do líquido e, no outro, o carro. Uma prensa hidráulica aplica uma pressão sobre a superfície líquida, essa pressão será transmitida por todo o conteúdo e levanta-se o objeto do lado oposto.
Questão sobre Teorema de Stevin
Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS/ 2019
Em um tubo transparente em forma de U contendo água, verteu-se, em uma de suas extremidades, uma dada quantidade de um líquido não miscível em água. Considere a densidade da água igual a 1 g/cm³ .
A figura abaixo mostra a forma como ficaram distribuídos a água e o líquido (em cinza) após o equilíbrio
Qual é, aproximadamente, o valor da densidade do líquido, em g/cm³?
a) 1,5.
b) 1,0.
c) 0,9
d) 0,7.
e) 0,5.
Aplicando a teoria de vasos comunicantes, é importante observar que existem dois líquidos com diferentes densidades. Mas, conforme o que foi discutido neste artigo, sob a mesma coluna de altura, a pressão hidrostática é semelhante. Nesse caso, também é possível retirar a vertente “gravidade” de ambos os lados do cálculo, já que ela terá o mesmo valor.
Diante disso, iguala-se da seguinte forma:
ρ₁⋅ℎ₁=ρ₂⋅ℎ₂
1⋅6=ρ₂⋅9
ρ₂=0,6667≅0,7g/cm³
Gabarito: letra d.
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