Se um carro trafega com velocidade constante de 70 km/h por uma estrada retilínea, depois de duas horas ele terá percorrido uma trajetória de 140 km. Entretanto, se a velocidade do veículo for variável ao longo do tempo, os cálculos se tornam mais complexos e seguem a função horária da posição.
As equações horárias do movimento uniformemente variado (MUV) são necessárias para encontrar a aceleração, velocidade e posição dos corpos. Além disso, são importantes para entender a importância dos freios e dos aceleradores nos automóveis.
Compreenda esse assunto com os exemplos abaixo e veja como as fórmulas podem ser aplicadas em situações cotidianas ou em provas de vestibulares. Vamos lá?
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Função horária da posição no MUV
Para entender a função horária da posição no MUV, em primeira instância, é necessário notar que o movimento uniformemente variado é aquele em que os corpos alteram sua velocidade por meio de uma aceleração constante. Entenda melhor nos tópicos a seguir.
Aceleração
Simbolizada com “a”, a aceleração diz respeito à quantidade de velocidade adicionada ao movimento em um determinado intervalo de tempo, conforme a fórmula a = ΔV/Δt. No sistema internacional de unidades (SI), sua unidade padrão é m/s2.
Por ser uma grandeza vetorial, a direção e o sentido devem ser considerados:
- quando o vetor aceleração está no mesmo sentido que o vetor velocidade, a tendência é que a velocidade aumente — isso é o que chamamos de movimento acelerado; e
- se o sentido da aceleração for contrário ao sentido da velocidade, o corpo têm sua velocidade diminuída e tende a parar seu deslocamento — contexto denominado de movimento retardado.
Posição no espaço
Essa grandeza é medida conforme a trajetória definida— a distância do marco 0 é o referencial adotado. Ela é representada pela letra S0 (posição inicial) ou S’ (posição final).
Além do mais, por meio de fórmulas é possível encontrar o valor S(t) que indica a posição do objeto no tempo t do deslocamento.
Tempo
Como prenuncia o nome, diz respeito ao tempo de deslocamento do corpo. O tempo inicial do movimento é marcado por “t0”, e o tempo final é simbolizado por “t’”.
Além disso, pode-se referir a um instante qualquer da trajetória com a letra t.
Velocidade
É a distância percorrida pelo corpo em uma unidade de tempo. No movimento uniformemente variado, ela ao longo da trajetória. Por isso, existe uma velocidade inicial (V0) e uma velocidade final (V’).
+ Veja também: Velocidade Relativa: conceitos e fórmulas
Fórmula da função horária da posição
A função horária da posição relaciona a posição do corpo no espaço com o tempo de deslocamento. Com isso, permitem encontrar diversas informações sobre a trajetória do corpo. Veja a fórmula.
S = S0 + V0.t + a.t2/2
Perceba que a equação fornecida anteriormente possui uma grandeza elevada à segunda potência, o que caracteriza uma função do segundo grau. Por isso, o gráfico que a representa é uma parábola.
Conforme os princípios matemáticos, quando o valor de a é positivo, a concavidade da parábola é para cima. Quando esse valor é negativo, o gráfico é côncavo para baixo.
Com essa equação, é possível prever:
- a posição do móvel em um determinado instante da trajetória,
- a velocidade do corpo no início do movimento,
- o tempo de deslocamento até uma posição determinada,
- a aceleração do objeto.
Veja um exemplo com essa questão sobre função horária da posição que apareceu no vestibular da Universidade do Estado do Rio Grande do Norte (UERN), em 2013:
Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) representado abaixo.
Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é
a) 54 m
b) 62 m
c) 66 m
d) 74 m
Considera-se que a fórmula da aceleração é a = ΔV/Δt. Conforme o gráfico, em um intervalo de 5s, a velocidade decaiu de 10m/s para 0 m/s, então;
a = ΔV/Δt
a = V – V0 / t – t0
a = 0 – 10 / 5 – 0
a = – 10 /5
a = -2 m/s2
Agora, nota-se que o S0 = 46 m e t=8s, como pede o enunciado. Com essa informação em mãos, pode-se aplicar a fórmula da função horária da posição para o MRU:
S = S0 + V0.t + a.t2/2
S = 46 + 10.8 + (-2).82/2
S = 46 + 80 – 82
S = 126 – 64
S = 62 m, como diz a alternativa B.
Função horária da posição no movimento uniforme
Quando um corpo admite uma velocidade constante na trajetória, admite-se que ele é um movimento retilíneo uniforme MRU. Para calcular a função horária da posição nesse caso, basta admitir bons referenciais e aplicar as fórmulas do MRU.
Se Vm = ΔS/Δt, em que ΔS = S – S0 e Δs = t -t0, então:
Vm = (S – S0) / (t -t0)
Vm. (t -t0) = (S – S0)
Como, em geral t0 = 0 e a velocidade média Vm do movimento uniforme é igual a toda a velocidade V da trajetória admite-se que:
V.t – 0 = S – S0
V.t + S0 = S
S = S0 + V.t é a função horária da posição no movimento retilíneo uniforme.
Por exemplo, um automóvel parte de Ribeirão Preto no quilômetro 150 km da estrada A, com velocidade de 80 km/h, no sentido em que a quilometragem cresce na trajetória. Em qual quilômetro da estrada A ele se encontrará daqui 2 horas e meia?
Nota-se que:
S0 = 150 km
S = ?
V = 80 km/h
t = 2,5 h
Assim:
S = S0 + V.t
S = 150 + 80.2,5
S = 150 + 200
S = 350 km o automóvel se encontra no quilômetro 350 km da estrada A.
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Veja também:
- Cálculo vetorial: o que é, como fazer e aplicações
- Momento Linear: quantidade de movimento e impulso
- Movimento retilíneo uniforme (MRU): o que é, fórmulas e conceitos
- Movimento Circular Uniforme e Uniformemente Variado (MCU e MCUV)
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- Aceleração tangencial: entenda o que é e como aparece no vestibular
