As Leis de Kepler foram desenvolvidas por um astrônomo de mesmo nome, Johannes Kepler. Ele também era matemático e uniu ambas as áreas de conhecimento para formular três importantes leis utilizadas para descrever a órbita dos planetas ao redor do sol.
Desde a Idade Moderna e o crescimento do racionalismo, a astronomia passava por um processo de transformação. O surgimento do heliocentrismo, com Nicolau Copérnico, foi o pontapé inicial para a compreensão da Via Láctea e o comportamento dos astros nesta região.
Continue lendo este artigo e conheça melhor as três Leis de Kepler e qual a relação matemática presente nelas, por meio de fórmulas que serão apresentadas ao longo dos tópicos. Veja também como resolver uma questão com esse tema no vestibular, afinal, o tema costuma aparecer nas provas mais concorridas, como Enem, Unicamp, Fuvest e ITA.
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Como surgiram as Leis de Kepler?
As Leis de Kepler nasceram quando o mundo tentava entender o comportamento dos astros. Primeiramente, os estudiosos ligados à Igreja formularam a teoria de que o mundo orbitava ao redor da terra, assim como o sol.
Com o passar do tempo, o modelo de Cláudio Ptolomeu foi aprimorado e Nicolau Copérnico se posicionou contra essa ideia, propondo que o sol estava no centro do universo. Nesse caso, a Terra e os outros planetas orbitam ao redor dessa organização, que ficou conhecida como Sistema Solar.
Apesar de um grande salto de conhecimento, o modelo de Copérnico não explicava todas as relações que poderiam existir entre os astros e planetas. Kepler se dedicou, então, a entender como é que as massas planetárias poderiam orbitar o sol.
Durante alguns anos do século XVII, entre 1609 e 1620, aproximadamente, o astrônomo criou três grandes leis que explicavam o movimento orbitário dos planetas. A grande inovação de seu plano, em primeiro instante, é o trajeto elíptico e não circular das órbitas.
A partir de seu profundo conhecimento matemático, Kepler conseguiu desenvolver fórmulas que fornecem o período e o raio da órbita de um planeta qualquer no Sistema Solar. É importante relembrar que os cálculos presentes em uma elipse não são iguais ao que observamos em círculos e circunferências.
Atualmente, as três Leis de Kepler são chamadas de Lei das Órbitas Elípticas, Lei das Áreas e Lei dos Períodos. Os nomes são intuitivos e ajudam a entender o que cada formulação busca explicar. É importante ressaltar que os conceitos físicos, matemáticos e astronômicos dessas teorias se aplicam para qualquer corpo em órbita sobre um astro que tenha massa considerável (como a lua que orbita a Terra, por exemplo).
As Leis de Kepler
Primeira Lei de Kepler: Lei das Órbitas Elípticas
A primeira lei é a grande inovação trazida por Kepler. Nesta parte da teoria, ele afirma que o movimento orbitário é elíptico (oval, como um círculo achatado). Assim, ele observa que alguns planetas descrevem trajetos que se parecem mais com uma circunferência, enquanto outros são elipses bem demarcadas.
Esse tipo de conhecimento explica, por exemplo, porque em alguns momentos a Terra está muito próxima ao sol, enquanto outros ela está extremamente afastada. Essa diferença que se estabelece em todos os anos, explica características climáticas e fenômenos naturais importantes.
Segunda Lei de Kepler: Lei das Áreas
A Segunda Lei de Kepler afirma que para um determinado intervalo de tempo, a área percorrida na elipse é a mesma. Isso significa que não é o trajeto em quilômetros que determina os tempos iguais de deslocamento, mas sim a área percorrida ao redor do sol.
Para entender melhor, acompanhe a ilustração acima. O que a Lei das Áreas afirma é que, o tempo utilizado para percorrer a área A1 é o mesmo para se deslocar sobre a área A2.
Terceira Lei de Kepler: Lei dos Períodos
Como afirma o nome, a Terceira Lei de Kepler trata sobre o período orbital utilizado por cada planeta para completar uma volta completa ao redor do astro.Por exemplo, a Terra tem um período (T) de 365 dias, afinal, essa é a quantidade de tempo necessária para completarmos uma volta sobre o sol.
A outra grandeza matemática que aparece nesta lei é o raio médio da órbita (R). Esse valor é medido ao calcular a média aritmética entre o raio maior e o raio menor da elipse orbital, assim:
Rmédio = (Rmáx + Rmín) /2
Com esse dado em mãos, podemos relacionar ambos os valores. Segundo a lei proposta por Kepler, há uma constância de valores na divisão entre o quadrado do período orbital e o cubo do raio médio, conforme a fórmula:
T2/R3 = constante
Também observe, na imagem deste tópico, que há um ponto da órbita em que o planeta está o mais próximo possível do sol (Rmín), esse lugar é chamado de periélio, que significa perto do sol. O ponto oposto, de maior distância entre a estrela maior e o planeta, é conhecido como afélio (lembre-se com a ideia de afastado do sol = afélio).
A partir dessa ideia, foi possível observar que a aceleração gravitacional do sol exerce mais influência sobre os planetas no periélio, isso significa que a velocidade da trajetória é maior nessa parte da elipse. Quanto mais afastada do periélio e, consequentemente, mais próxima do afélio, menor a influência da gravitação solar e menor a velocidade do percurso.
A partir das ideias de Kepler, Isaac Newton foi capaz de relacionar os vetores de aceleração gravitacional do sol e outros elementos matemáticos para entender a força da gravidade em diferentes planetas.
Questão de vestibular sobre Leis de Kepler
(Unesp) A Terra descreve uma elipse em torno do Sol cuja área é A=6,98.1022 m2 .
a) Qual é a área varrida pelo raio que liga a Terra ao Sol desde zero hora do dia 1o de Abril até às 24 horas do dia 30 de Maio do mesmo ano?
O exercício quer saber qual a área presente em exatos dois meses, abril e maio. Vamos, primeiro, relacionar a área percorrida em 12 meses: A / Δt = 6,98.10²² / 12.
A partir dos princípios deixados por Kepler, sabemos que áreas iguais são percorridas no mesmo espaço de tempo, então podemos concluir o cálculo com seguinte relação matemática:
A / Δt = Adois meses / Δtdois meses
6,98.10²² / 12 = Adois meses / 2
6,98.10²² / 6 = Adois meses
A dois meses ≈ 1,16.10²²
b) Qual foi o princípio ou lei que você usou para efetuar o cálculo acima?
Segunda Lei de Kepler, ou Lei das Áreas.
+ Veja também: Leis de Newton: princípios, conceitos e aplicações
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