A física busca entender o comportamento dos corpos no espaço e a cinemática é o ramo que se dedica a entender o movimento desses objetos. O estudo do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), por exemplo, permite compreender como os carros podem aumentar ou diminuir a velocidade, como os objetos caem em queda livre, entre outras situações cotidianas.
Acompanhe este artigo para conhecer as fórmulas e conceitos que norteiam o estudo do MRUV, quais são as diferentes interpretações a respeito da trajetória, velocidade e aceleração nesse tipo de deslocamento.
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O que é movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV)?
O MRUV é o deslocamento de um corpo no espaço, que ocorre em uma trajetória retilínea, ou seja, que não pertence a qualquer curva ou circunferência. Como aponta o nome, uma das grandezas é variada ao longo do tempo. Essa grandeza é a velocidade.
Isso significa que o MRUV considera percursos em que a velocidade pode ser maior ou menor ao longo do tempo. Para isso, é necessária a ação da grandeza “aceleração”, que é representada por a e medida em [a]=m/s2.
Agora, você já entendeu o porquê do nome conter “retilíneo” e “variado”. Mas de onde surgiu a palavra “uniformemente”?
Esse termo se refere à modificação uniforme da velocidade V, indicando que a aceleração não altera seu valor durante o deslocamento considerado. Assim, podemos sintetizar que, no MRUV a aceleração é diferente de zero e constante, enquanto a velocidade é variável ao longo do tempo (t).
É importante ressaltar que a trajetória retilínea pode acontecer tanto na direção horizontal, como veículos em uma estrada, como na direção vertical, quando uma bolinha cai em queda livre e sofre ação da gravidade (lembre-se que a gravidade atua como uma aceleração).
Fórmulas do MRUV
Equação horária da velocidade
Como citado anteriormente, a aceleração é a grandeza física responsável pela mudança no valor da velocidade ao longo do tempo na trajetória. Em termos matemáticos, isso pode ser descrito por:
a = ΔV/Δt
Considere que ΔV representa a variação da velocidade e Δt é a variação do tempo. A partir disso, podemos desenvolver esta fórmula da seguinte maneira:
a = V – V0 / t – t0
V = velocidade final
V0 = velocidade inicial
t = tempo final
t0 = tempo inicial
Em geral, adota-se que o tempo inicial de um deslocamento é dado por zero. Então, podemos simplificar a fórmula:
a = V – V0 / t – 0
a = V – V0 / t
a.t = V – V0
a.t + V0 = V
V = V0 + a.t
A equação encontrada é conhecida como equação horária da velocidade, pois fornece o valor da velocidade no MRUV, a partir do tempo percorrido.
As unidades de medida são tais que:
[V] = m/s
[t] = s
Equação horária da posição
A partir de estudos gráficos, os físicos desenvolveram uma fórmula que permite encontrar a posição (S) de um móvel que se desloca em MRUV:
ΔS = V0.t + a.t2/2
ΔS = S – S0
[S] = m
Agora, vamos resolver uma questão da Fuvest que unifica os conceitos vistos até aqui!
(FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente:
a) 6,0 m/s e 9,0m;
b) 6,0m/s e 18m;
c) 3,0 m/s e 12m;
d) 12 m/s e 35m;
e) 2,0 m/s e 12 m.
Note que o enunciado evidencia a “aceleração escalar constante”, indicando a movimentação em MRUV. Ele também fornece o valor dessa grandeza, além de apontar um tempo do deslocamento para descobrirmos a distância percorrida.
Primeiramente, podemos utilizar a equação horária da velocidade:
V = V0 + a.t
Se o móvel partiu do repouso, sua velocidade inicial é 0:
V = a.t
a = 2 m/s2
t = 3s
V = 2.3 = 6 m/s
A partir disso, vamos utilizar a equação horária da posição para descobrir a quantidade de deslocamento já efetuada pelo móvel em questão:
ΔS = V0.t + a.t2/2
Perceba que a variação de espaço (ΔS) fornece exatamente as medidas sobre quanto o móvel se deslocou. Agora, vamos aplicar as substituições:
ΔS = 0.t + a.t2/2
ΔS = 2.32/2
ΔS = 2.9/2
ΔS = 9 metros
Com essas informações, a alternativa correta é a letra A.
Equação de Torricelli
Uma terceira fórmula é importante para o estudo do MRUV, ela é conhecida como equação de Torricelli e relaciona a velocidade, o deslocamento e a aceleração do móvel na trajetória. Essa expressão matemática surgiu pela substituição de V = V0 + a.t na equação de ΔS = V0.t + a.t2/2.
V2 = V02+2aΔs
Essa fórmula pode ser muito útil quando a questão não fornece valores de tempo para a resolução, afinal, essa grandeza não aparece na equação.
+ Veja também: Movimento retilíneo uniforme (MRU): o que é, fórmulas e conceitos
Movimento Circular Uniforme e Uniformemente Variado (MCU e MCUV): o que são, fórmulas e exemplos
Tipos de movimento no MRUV
Dentro do movimento retilíneo uniformemente variado, é possível que o deslocamento seja:
- progressivo quando vai a favor da trajetória;
- retrógrado quando se dirige no sentido oposto da trajetória;
- acelerado quando tem aceleração no sentido do movimento; ou
- retardado quando tem aceleração no sentido oposto do movimento.
Se considerarmos que o deslocamento para a direita é o sentido da nossa trajetória, podemos encontrar diferentes tipos de MRU, como observamos na tabela a seguir:
| (sentido positivo da trajetória: →) | Velocidade | Aceleração | Tipo de movimento |
| Caso I | → | → | progressivo acelerado |
| Caso II | → | ← | progressivo retardado |
| Caso III | ← | → | retrógrado acelerado |
| Caso IV | ← | ← | retrógrado acelerado |
No exercício do Enem a seguir, vamos debater uma situação em que ocorre movimento uniforme e, depois, movimento retilíneo uniformemente variado progressivo retardado. Acompanhe!
Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante.
Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente?
Note que os gráficos conferem duas grandezas nos eixos, a velocidade e a distância percorrida. Conforme o enunciado, em primeiro momento, a V era constante. Assim, podemos afirmar que o desenho gráfico deve iniciar com uma reta contínua na mesma altura em relação ao eixo y, como nas alternativas D e B.
Depois, os móveis adotam uma movimentação retardada, para diminuir a velocidade até chegar a V=0. Se lembrarmos da fórmula que relaciona distância percorrida e velocidade (V2 = V02+2aΔs), nota-se que uma das grandezas está elevada ao quadrado.
Em termos gráficos, isso é representado por traçados em formato de parábola, como aponta a alternativa D.
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