Você já viu um relógio pendular, em que uma haste oscila em uma direção específica de maneira periódica e frequente? Os pêndulos são um sistema mecânico em que uma haste sustenta uma massa de dimensões desprezíveis e movimenta-se em uma posição específica no espaço.
Neste artigo, você pode aprender mais detalhadamente sobre os pêndulos a partir da perspectiva mecânica, quais são as forças atuantes sobre a haste, fio ou corpo envolvidos no movimento, bem como as fórmulas e leis que definem esse deslocamento.
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O que são pêndulos?
Pêndulos são objetos em que uma haste ou fio inextensível sustentam um corpo de massa puntiforme, com dimensões desprezíveis. Na mecânica, existem diversas classificações para esse tipo de objeto, neste artigo, serão abordados com mais detalhes os pêndulos simples, que se limitam à definição de massa sustentada por um filete que não muda de tamanho.
Os pêndulos simples, salvo restrições ou limitações específicas, podem se movimentar livremente no espaço. A movimentação não ocorre de maneira espontânea, a partir do princípio de inércia, o objeto permanece parado até que uma grandeza externa atue sobre ele.
Para iniciar o deslocamento pendular, basta deslocar a massa na ponta do fio de sua posição de equilíbrio, ou seja, tirar o alinhamento do corpo em relação ao seu fio. A partir dessa ação inicial, o corpo tende a oscilar em torno de seu ponto de equilíbrio, que é o centro da trajetória.
Imagem: Reprodução/Wikimedia
Qual movimento é realizado por um pêndulo simples?
A física define alguns tipos de movimentos clássicos que facilitam o estudo da cinemática, como o movimento retilíneo uniforme, movimento retilíneo uniformemente variado, movimento circular uniforme, entre outros. No estudo dos pêndulos simples, descobriu-se que o padrão de deslocamento do corpo em torno de sua posição fixa é o movimento harmônico simples, conhecido como MHS.
Antes de entender quais as fórmulas que definem esse padrão de movimentação no espaço, é importante entender qual o diagrama de forças que atuam sobre um pêndulo simples quando ele está em repouso ou em movimento.
Um dos fatores que tornam os pêndulos simples um instrumento de grande curiosidade e importância para o estudo da física é porque esses dispositivos não sofrem com forças dissipativas.
Os principais exemplos de força dissipativa que poderíamos citar são a força de atrito, que ocorre quando o corpo se desloca sobre uma superfície e a força de arrasto, que é a grandeza física que resiste ao movimento dos corpos quando estão em meio fluido, como os líquidos. Considera-se um pêndulo simples que não está em um meio líquido e nem repousa sobre uma superfície, apenas está pendurado, não haverá dissipação de energia a partir dessas entidades.
Diante disso, postula-se que as duas forças que realmente atuam sobre o pêndulo quando ele está em movimento livremente, sem outros dispositivos interferindo em seu funcionamento, são a tração T (no fio) e o peso da massa P.
Observe, na animação acima, como a força de tração é sempre paralela ao fio inextensível que sustenta esse pêndulo. Ao mesmo tempo, a força peso mantém sempre uma direção perpendicular ao eixo horizontal, indicando seu vetor no sentido vertical para baixo.
Ainda, há um ângulo 𝚹 que forma entre o eixo vertical e o fio de comprimento L conforme ocorre o movimento harmônico simples. Todas essas grandezas são importantes para determinar as fórmulas que definem o MHS.
Movimento harmônico simples
Nos pêndulos simples, em todo o deslocamento, só existe um ponto em que sabidamente a força peso e a força de tração se anulam, que é no ponto de equilíbrio da trajetória, quando o corpo o fio estão completamente alinhados, com um ângulo 𝚹=0º.
Diante disso, há sempre uma força resultante que atua sobre o corpo que está pendurado no fio inextensível. Conforme as leis propostas por Isaac Newton, sabe-se que, quando há uma força resultante não nula no corpo, ele tende ao movimento.
No caso do MHS, a força resultante é uma força do tipo centrípeta, uma entidade física que sempre aponta para o centro da trajetória e que mantém a massa em um eixo de movimento circular.
Note que o diagrama acima mostra força peso (P=m.g) decomposta em dois eixos diferentes. Para isso, adotou-se a direção do fio inextensível como o eixo das ordenadas de um plano cartesiano e, a partir disso, fez-se a decomposição de P no eixo x e no eixo y — observe como Py = m.g.cos𝚹 está alinhado com o fio de dimensão L, e Px=m.g.sin𝚹 é perpendicular ao fio.
Com base nessa construção, observe que a força de tração T, que fica na direção do fio e sentido para cima, pode ser igual ao componente Py (T= Py). Se essas duas grandezas se anulam no cálculo vetorial, então sobre apenas a atuação do componente horizontal do peso (Px) que puxa o corpo para a trajetória novamente. Assim, atua como uma força centrípeta para que o pêndulo descreva seu movimento.
Principal fórmula do pêndulo simples
O período de um movimento é o tempo necessário para que o corpo complete uma volta daquela trajetória. No caso do pêndulo, o intervalo de tempo em que a massa faz uma oscilação completa em torno do eixo principal. Ela leva em consideração o comprimento do fio e a gravidade do local, veja:
- T: período de oscilação, em segundos;
- L: comprimento do fio inextensível, medido em metros; e
- g: aceleração da gravidade, em m/s2.
Quando é conhecido o período de um movimento, é possível descobrir também a frequência que esse deslocamento acontece. Ou seja, quantas vezes ocorre a oscilação completa em determinado intervalo de tempo, em geral, a frequência é quantificada em Hertz, que determina o número de oscilações por segundo. A fórmula de frequência (f) é o inverso do período:
f = 1/T
Energias em um pêndulo
O movimento harmônico descrito pelos pêndulos simples constroem, com o dispositivo, um sistema de conservação de energias, de forma que, em qualquer ponto da trajetória, a soma entre energia potencial e energia cinética resultam na mesma quantidade de energia mecânica.
Quando um pêndulo desloca-se para as laterais, postula-se que suas posições extremas estão na mesma altura, de um lado e do outro. Nesses pontos do espaço, o corpo está em uma altura (h) maior do espaço do que quando está no ponto de equilíbrio, então, possuem uma energia potencial gravitacional máxima, enquanto que a energia cinética é mínima.
Se tomamos o ponto de equilíbrio como referência para determinar a altura h, quando o pêndulo passa por essa posição central em sua trajetória, a altura nula determina que não existe energia potencial gravitacional. Ou seja, no ponto de equilíbrio predomina a ação da energia cinética.
Na animação acima, considere que Ek é a energia cinética e EU é a energia potencial gravitacional, observe como esses fatores oscilam à medida que o pêndulo descreve o MHS.
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