O uso de plano inclinado na mecânica, no estudo da física, está relacionado com o carregamento de cargas de forma mais fácil, diminuindo o esforço humano para transportar grandes pedras e materiais. É um tipo de conhecimento milenar que é utilizado com frequência no cotidiano, favorecendo o funcionamento de máquinas e equipamentos, facilitando processos produtivos.
Rampas, estradas montanhosas e ladeiras são exemplos de planos inclinados que fazem parte da vida real, assim, o conhecimento desse assunto é essencial para o desenvolvimento de máquinas, dispositivos e até mesmo calçados adequados para cada tipo de inclinação.
Como é um tema de grande importância para a física, muitos vestibulares cobram um conhecimento básico sobre os planos inclinados na mecânica, relacionando a inclinação com a força de atrito e também muitas questões esperam que o aluno reconheça a relevância dessas angulações em diferentes contextos. Então, para conhecer mais o assunto e se preparar para as provas, continue lendo este artigo e confira a resolução de questões proposta pela Coruja!
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O que é plano inclinado?
O termo “plano inclinado” refere-se às superfícies planas que fazem um ângulo maior do que 0º em relação ao eixo horizontal. O exemplo mais clássico são as rampas, que formam literalmente um triângulo em relação à horizontalidade do solo.
Em física, toda determinação espacial depende de um referencial e isso também é válido para a definição de plano inclinado. Em geral, a direção da gravidade é considerada como vertical e o eixo que faz um ângulo reto (90º) com o vetor gravidade será a horizontal.
O estudo dos planos inclinados na mecânica depende de uma boa compreensão das Leis de Newton e a atuação de vetores sobre um corpo. Além disso, requer conhecimento de geometria, decomposição e cálculos vetoriais.
Tais informações são necessárias porque, como o plano é inclinado, todos os cálculos vetoriais dependem de um correspondente na vertical e horizontal, para facilitar a visualização da situação no plano cartesiano e, consequentemente, as intensidades dos vetores são encontradas com mais rapidez.
Forças sobre uma massa em um plano inclinado na mecância
Toda massa sofre ação da gravidade e, portanto, possui um vetor peso, que é disposto na direção vertical e sentido para baixo. Ao mesmo tempo, há uma força exercida entre as superfícies que é chamada de força normal, que é perpendicular ao plano em que o objeto está posto, como mostra a imagem abaixo.
Observe que o ângulo entre a horizontal e a superfície de apoio tem valor 𝚹. A força peso (P) é um vetor vertical para baixo, de intensidade igual à massa multiplicada pela aceleração da gravidade. Já a força normal (Fn) está perpendicular ao plano inclinado.
Em geral, opta-se por realizar os cálculos vetoriais de forma que os vetores sejam decompostos apenas na direção vertical e horizontal, perpendiculares ou paralelos entre si. Com isso, basta encadeá-los, realizar soma ou subtração de intensidades e encontrar valor de uma força resultante, por exemplo.
Quando observa-se diagrama como o anterior, os vetores presentes não estão separados por ângulos de 90º. Então, é possível realizar operações em que dois eixos perpendiculares são estabelecidos e todos os vetores são decompostos nessas direções, como demonstrado a seguir.
Considerando os planos inclinados, geralmente, o eixo x será paralelo à superfície, e o eixo y paralelo a ele. Com isso, o vetor de peso pode ser decomposto em dois componentes: Px e Py. Lembre-se que Px + Py = P.
Além da força peso e da força normal que atuam sobre uma massa em um plano inclinado, existem também a força de atrito (FA). Essa grandeza representa uma resistência na interação entre objeto e superfície, que dificulta o início do movimento.
A direção e sentido da FA são sempre contrárias à tendência de movimento. Tomando como exemplo as imagens acima, se a tendência do objeto é descer a rampa, o vetor de atrito estará na direção de subi-la.
Como interpretar os vetores em plano inclinado
Uma vez que todos os vetores estão decompostos e expostos em dois eixos perpendiculares entre si, é importante interpretar como as grandezas se relacionam entre si. De forma geral, existem duas possibilidades: o objeto permanece em repouso no plano inclinado ou a massa está se movimentando na superfície.
Corpo em repouso sobre um plano inclinado
Na mecânica, para que um corpo permaneça em repouso, é necessário que o vetor resultante de todas as forças que atuam sobre a massa, sejam somados e resultem em um valor nulo, ou seja, R=0N.
Isso significa que os vetores de direção igual e sentidos opostos possuem um valor modular igual (N), mas a diferença de sentido faz com que tenham sinais matemáticos opostos. Então, ao serem postos em cálculo, um terá +N e outro -N: (+N) + (-N) = 0.
Se for tomado como ponto de partida a imagem acima, os cálculos serão tais que: R=0 quando Fn = Py e FA = Px.
Veja que, desta forma, com o valor de massa do objeto, é possível determinar qual a força de atrito e a força normal que atua sobre ele em um plano inclinado. Para isso, é necessário encontrar o valor do ângulo 𝚹 e utilizar as razões trigonométricas para encontrar o valor dos componentes de P. Em geral, são determinadas as fórmulas.
Px = P.sen 𝚹
Py = P.cos 𝚹
Assim considerando, se a massa do objeto é tal que m=2 kg e o ângulo de inclinação é de 30º, então:
P = m.g = 2.10 = 20 N
FA = P.sen 𝚹
FA = 20.(1/2)
FA = 10 N
Fn = Py
Fn = P.cos 𝚹
Fn = 20.(√3/2)
Fn = 10.√3 N
Com esses valores de força normal, peso e força de atrito, esse objeto consegue manter-se em equilíbrio estático em um plano inclinado de ângulo 30º. Considere, ainda, que o material que forma a superfície do plano também determina quão resistente ao deslizamento é a rampa. Então, em rampas menos rugosas e resistentes, esse mesmo objeto poderia escorregar, por exemplo.
Corpo em aceleração sobre um plano inclinado
Nos casos em que o objeto está se movimentando sobre o plano inclinado, a resultante será diferente de 0. Assim, há uma aceleração atuando tal que R = m.a, conforme as Leis de Newton determinam.
Para que o homem consiga realmente mover o objeto sobre o plano inclinado, é necessário que as forças verticais se anulem entre si (FN = Py). Ao mesmo tempo, a força aplicada F>Px, de maneira que a resultante das forças esteja no mesmo sentido e direção que F.
Questão de vestibular
UERJ 2019
Uma pequena caixa é lançada sobre um plano inclinado e, depois de um intervalo de tempo, desliza com velocidade constante.
Observe a figura, na qual o segmento orientado indica a direção e o sentido do movimento da caixa.
Entre as representações abaixo, a que melhor indica as forças que atuam sobre a caixa é:
A) 
B)
C) 
D) 
Resposta: As forças que atuam sobre uma caixa sobre um plano inclinado serão:
- Normal, perpendicular à superfície inclinada. Isso exclui alternativas B e C;
- Peso, que é vertical para baixo, perpendicular ao plano horizontal; e
- Atrito, que tem a direção paralela ao plano, mas sentido oposto à tendência de movimento, ou seja para cima e para direita.
Alternativa correta: D.
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