O teorema trabalho-energia cinética é um postulado físico que facilita a compreensão de situações em que a realização de trabalho, a movimentação do corpo e a energia presente nele estão relacionadas.
No estudo pré-vestibular, o estudo desses temas que conectam diversos tópicos dentro da disciplina é importante para a resolução de questões que fornecem poucas informações no enunciado.
Para ajudar na compreensão da relação entre trabalho realizado e energia cinética, o Estratégia Vestibulares compilou as principais informações do tema, com exemplos práticos e também questões resolvidas e comentadas, para auxiliar tanto no entendimento como na aplicação do conhecimento. Acompanhe!
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O que é o teorema trabalho-energia cinética?
O teorema trabalho-energia cinética é um conceito integrador, propõe que o trabalho realizado por um corpo é equivalente à variação de energia cinética nesse mesmo corpo. Assim, a fórmula que define esse teorema é:
Trabalho = Variação da energia cinética
𝛕 = Δ EC
De forma que, tanto o trabalho (𝛕), como a energia cinética (EC) são mensurados em joules.
Para compreender esse teorema, é necessário manter bem consolidado os conceitos conceitos de trabalho e energia cinética, que são centrais no estudo.
Energia mecânica: cinética e potencial
A energia mecânica é a energia do movimento, da capacidade de transformar energias em um corpo. Ela pode ser dividida em dois grandes polos:
- Energia mecânica potencial, quando a energia é relacionada com a posição do corpo no espaço e sua capacidade de gerar trabalho a partir disso — por exemplo a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica; e
- Energia mecânica cinética, quando há relação com o movimento, com a velocidade do objeto no espaço.
Para a definição do teorema trabalho-energia cinética, essa última é mais importante. Segue, portanto, a fórmula que define energia cinética EC:
EC = m.V2/2
Trabalho
Na física, trabalho é a grandeza que mede, em Joules, a transformação de energia a partir da atuação de uma força. Por exemplo, dado um corpo em repouso, uma máquina pode empurrar esse objeto para arrastá-lo na superfície, conforme aplicar essa força no corpo, há uma transformação da energia potencial em energia cinética, ou seja, energia de movimento.
Fórmula desenvolvida do teorema trabalho-energia cinética
Ao observar tanto a energia cinética como o trabalho, notou-se que a variação da energia cinética, entre o final e o início do movimento é equivalente ao trabalho realizado. Diante disso, a fórmula que define esse teorema pode ser:
𝛕 = ΔEC
𝛕 = EC final – EC inicial
𝛕 = m.Vfinal2/2 – m.Vinicial2/2
m é a massa do corpo, em kg;
EC inicial é a energia cinética no início do movimento, em J;
EC final é a energia cinética no fim do movimento, em J;
Vinicial é a velocidade do corpo no início do movimento, em m/s; e
Vfinal é a velocidade do corpo no fim do movimento, em m/s.
Ao mesmo tempo, é possível desenvolver o estudo com base na definição de trabalho de uma força:
𝛕 = ΔEC
𝛕 = F.d.cos θ
F.d.cos θ = ΔEC
F é a força atuante sobre o corpo, em N;
d é a distância percorrida na trajetória, em m; e
θ é o ângulo entre a aplicação da força e a direção da trajetória.
É possível, ainda, destrinchar cada vez o conteúdo matematicamente, para ser aplicado em diferentes contextos, por exemplo, se considerarmos as definições de velocidade, força e assim sucessivamente.
Aplicações do teorema trabalho-energia cinética
A partir das definições teóricas e matemáticas, algumas conclusões podem ser consideradas:
- Se o trabalho em um corpo é diferente de zero, 𝛕 ≠ 0, houve variação da energia cinética ΔEC ≠ 0;
- Toda vez que houver variação da velocidade em um corpo ΔV ≠ 0, há variação da energia cinética ΔEC ≠ 0. Portanto, ocorreu um trabalho sobre aquele corpo 𝛕 ≠ 0;
- Se a velocidade do corpo é constante e igual a 0, ΔV = 0, sua massa não muda, então a variação da energia cinética é nula ΔEC = 0 e, portanto, não ocorre trabalho 𝛕 = 0;
- Se uma força é aplicada em um corpo e não gera deslocamento, a distância percorrida é d=0, de forma que 𝛕 = 0 e ΔEC = 0.
Por exemplo, quando um corpo cai em queda livre, ele parte do repouso (Vinicial = 0) e segue a trajetória aumentando sua velocidade à medida que é influenciado pela aceleração da gravidade, em um movimento retilíneo uniformemente variado. Diante disso, sua energia cinética inicial é nula e aumenta ao longo do tempo, em relações proporcionais com a sua velocidade, então ocorre trabalho sobre esse corpo.
Além disso, alguns estudos comparativos podem ser feitos. Se uma mesma quantidade de trabalho for aplicada em dois corpos de massas diferentes, aquele corpo que possuir massa mais leve, atingirá mais velocidade na trajetória.
Com base nos mesmos princípios matemáticos, considerando dois corpos percorrendo uma trajetória sob uma mesma velocidade, quanto maior o corpo, maior a variação de energia cinética observada no movimento.
Questão da Unicamp sobre teorema trabalho-energia
Unicamp 2024
Use os valores aproximados: g = 10 m/s² e π = 3.
Uma das etapas mais difíceis de um voo espacial tripulado é a reentrada na atmosfera terrestre. Ao reencontrar as camadas mais altas da atmosfera, a nave sofre forte desaceleração e sua temperatura externa atinge milhares de graus Celsius. Caso a reentrada não ocorra dentro das condições apropriadas, há risco de graves danos à nave, inclusive de explosão, e até mesmo risco de ela ser lançada de volta ao espaço.
Após viajar pela atmosfera por determinado tempo, o módulo da velocidade da cápsula, que inicialmente era v0 = 7000 m/s, fica reduzido a V. = 5000 m/s. Sendo a massa da cápsula m = 3000 kg, qual foi o trabalho da força resultante sobre a cápsula durante esse tempo?
A) –11,1 × 10¹⁰ J.
B) –3,60 × 10¹⁰ J.
C) –6,00 × 10⁶ J.
D) –3,00 × 10⁶ J.
Resposta: O trabalho da força resultante que atuou sobre a cápsula pode ser encontrado pela variação de sua energia cinética.
Alternativa correta: B.
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