A congruência de triângulos é um conceito da geometria, utilizado para facilitar, por exemplo, a determinação do valor de um lado ou de um ângulo desconhecido em um triângulo. Inicialmente pode parecer complicado, mas fique tranquilo, pois é mais simples do que você imagina.
Leia este texto para compreender o assunto de maneira didática e mandar bem nas questões. Vamos lá?
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O que significa dizer que duas figuras geométricas são congruentes?
Dizer que duas figuras geométricas quaisquer são congruentes, significa que elas são iguais em forma e em tamanho, apresentando correspondência exata entre seus lados e ângulos. De maneira simplificada, pode-se afirmar que figuras geométricas congruentes são exatamente iguais geometricamente.
Elementos de um triângulo
Conhecer os elementos dos triângulos é essencial para que possamos compreender e determinar a congruência. O triângulo é uma figura geométrica formada por três lados, três vértices e três ângulos internos:
- Os lados são os segmentos de reta que ligam os vértices, formando a estrutura da figura;
- Os vértices são os pontos onde os lados se encontram; e
- Os ângulos internos são formados entre dois lados no ponto de encontro dos vértices.
Além desses elementos básicos, um triângulo também pode ter altura (segmento perpendicular traçado de um vértice ao lado oposto), mediana (segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto) e bissetriz (segmento que divide um ângulo ao meio).
Correspondência entre triângulos congruentes
A correspondência entre os lados e ângulos de triângulos congruentes é importante para que possamos determinar com exatidão a congruência. Assim, garantimos que esses triângulos apresentam características e propriedades idênticas.
Casos de congruência
Existem alguns critérios que permitem a identificação de triângulos congruentes sem que precisemos conhecer todos os seus lados e ângulos. Veja, abaixo, os principais casos em que isso ocorre:
Lado-Lado-Lado (LLL)
Se os três lados de um triângulo são respectivamente iguais aos três lados de outro triângulo, então os dois triângulos são congruentes.
Lado-Ângulo-Lado (LAL)
Se dois lados e o ângulo entre eles (ângulo formado pelos dois lados) são iguais em dois triângulos, então os triângulos são congruentes.
Ângulo-Lado-Ângulo (ALA)
Se um lado e os dois ângulos adjacentes a ele forem iguais em dois triângulos, então eles são congruentes.
Lado-Ângulo-Ângulo oposto (LAAo)
Se um lado, um ângulo adjacente a ele e o ângulo oposto ao lado de um triângulo forem iguais aos de um segundo triângulo, então os triângulos são congruentes.
Casos especiais de congruência em triângulos retângulos
Em triângulos retângulos, o fato de um ângulo ser de 90° permite critérios simplificados. Veja os principais casos em que isso ocorre:
- Cateto-Hipotenusa: se a hipotenusa e um cateto de um triângulo retângulo são iguais aos de outro, então os triângulos são congruentes; e
- Cateto-Cateto: se os dois catetos de um triângulo retângulo são iguais aos catetos de outro triângulo retângulo, então eles são congruentes.
Congruência em outros polígonos
Quando a gente pensa em congruência, normalmente vem logo à mente os triângulos. Mas esse conceito vai muito além — ele se aplica a qualquer figura geométrica, desde que ela tenha a mesma forma e tamanho.
Como saber se dois polígonos são congruentes?
É simples: basta que tenham os lados do mesmo tamanho, os ângulos iguais, e a mesma sequência de vértices. Eles podem até estar virados, espelhados ou em posições diferentes — se encaixarem perfeitamente um sobre o outro, são congruentes.
Paralelogramos
Dois paralelogramos serão congruentes se tiverem dois lados adjacentes iguais e o ângulo entre eles também for igual. É como se fosse aplicar o caso LAL, só que em um quadrilátero.
Retângulos
No caso dos retângulos, a identificação da congruência é até mais fácil. Como todos os ângulos são de 90°, basta que os dois lados adjacentes sejam iguais (largura e altura, por exemplo). Se isso acontecer, eles são congruentes.
Quadrados
Para que dois quadrados sejam congruentes, basta apenas que eles tenham um lado igual. Isso porque todos os lados são iguais e os ângulos também.
Congruência em outros polígonos
A lógica se mantém. Para que dois pentágonos ou hexágonos, por exemplo, sejam congruentes, todos os lados e todos os ângulos precisam ser iguais. Mas uma boa maneira de comparar figuras mais complexas é dividir os polígonos em triângulos.
Quando dividimos um polígono em triângulos menores (isso se chama triangulação), é possível utilizar os casos de congruência de triângulos que já conhecemos. Se os triângulos internos forem congruentes e dispostos da mesma forma, os polígonos inteiros serão congruentes também.
Veja também:
+Semelhança de triângulos
Questão envolvendo congruência de triângulos
Enem (2016)
Pretende-se construir um mosaico com o formato de um triângulo retângulo, dispondo-se de três peças, sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles. A figura apresenta cinco mosaicos formados por três peças.
Na figura, o mosaico que tem as características daquele que se pretende construir é o
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolução
GABARITO: ALTERNATIVA B
Bom primeiramente devemos analisar cada mosaico e cada tipo de triângulo existente.
E buscando o que queremos que é ‘’sendo duas delas triângulos retângulos congruentes e a terceira um triângulo isósceles’’
Mosaico 1: Temos que os dois triângulos retângulos não são congruentes pois percebemos que as medidas dos catetos do triângulo de baixo são menores do que as do de cima.
Mosaico 2: Temos dois triângulos retângulos congruentes e um isósceles.
Mosaico 3: O terceiro triângulo não é isósceles.
Mosaico 4: A terceira figura não é um triângulo isósceles.
Mosaico 5: Não possui triângulo retângulo.
Logo a figura que se adequa é a de número 2.
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