Fórmulas matemáticas: principais fórmulas que aparecem no vestibular

Fórmulas matemáticas: principais fórmulas que aparecem no vestibular

As fórmulas matemáticas são ferramentas importantes para a resolução de problemas de diferentes dimensões, seja com geometria espacial ou analítica, expressões algébricas, polinômios, raciocínio lógico ou progressões aritméticas, o domínio sobre as formulações pode facilitar os cálculos e favorecer o desempenho na prova.

Se você quer se preparar conhecendo perfeitamente as principais fórmulas matemáticas que são cobradas no vestibular, continue lendo este artigo. A lista abaixo está agrupada por temas entre geometria espacial, plana e analítica, trigonometria, sequências numéricas, matemática financeira, análise combinatória, probabilidade estatística e funções. Confira!

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Geometria

Plana

Área de figuras planas

Retângulo = base . altura

Quadrado = lado2

Losango = diagonal maior . diagonal menor /2

Triângulo = base . altura/2

Triângulo equilátero = 3. lado²/4

Círculo = π.raio²

Trapézio = (base maior+base menor).h/2

Triângulo retângulo

Fórmulas matemáticas: relações métricas no triângulo retângulo
Imagem: Reprodução/Wikimedia

Teorema de pitágoras: catetoc2 + catetob2 = hipotenusaa2

Relações métricas 

a = m + n 
h2 = m.n
b2 = a.m
c2 = a.n
a.h=b.c

Circunferência 

Comprimento de uma circunferência: perímetro = 2.π.raio.

Espacial

Volume (V) e área (A) dos principais sólidos geométricos

Esfera

V= 4.π.R³/3
A= 4.π.R²

Considerar que R é o raio da esfera.

Cilindro 

V= π.R².h
A= 2.π.R.h + 2.π.R²

Considerar que R é o raio da base circular.

Cone

V= π.R².h/3
A= π.R(R+g)

Nesse caso, R é o raio da base circular, g é a geratriz do cone e h é a altura desse sólido.

Prismas

V= Ab.H

De forma que Ab é a área da base desse prisma. Lembre-se que a base de um prisma pode ser retangular, hexagonal, pentagonal ou ter o formato de diferentes polígonos — por isso é importante conhecer a fórmula matemática para a área superficial de diversas figuras geométricas.

Pirâmides

V= Ab.H/3

A fórmula para o volume das pirâmides também considera que Ab também representa a área presente no polígono que dá base à pirâmide.

Trigonometria

cos α = cateto adjacente / hipotenusa
sen α = cateto oposto/ hipotenusa
tg α = cateto adjacente/ cateto oposto = sen α/cos α

Relação fundamental da trigonometria: sen²α + cos²α = 1

Lei dos senos: (a/ sen a)  = (b/ sen b) = (c/ sen c) = 2R

Considere que a, b e c são lados de um triângulo e que R representa o raio da circunferência que circunscreve essa figura geométrica

Lei dos cossenos: a²=b² + c² – 2.b.c.cos(a)

Analítica

Circunferência 

Equação da circunferência quando o centro tem coordenadas C (0,0): xA2 + yA2 = raio2;
Quando o centro não está nas coordenadas C(0,0): (xA – xC)2 + (yA – yC)2 = raio2.

Pontos importantes

gráfico geometria analítica - fórmulas matemáticas
Imagem: reprodução/Wikimedia

Distância entre dois pontos: dAB = ( XB – XA)2+ ( YB – YA )2

Ponto médio de um segmento: XM = (XB + XA)/2  e YM = (YB + YA)/2

Coeficiente angular de uma reta(m): m = tg α

Em que α é o ângulo entre a reta e o eixo das abscissas. 

Equação geral da reta: ax + by + c = 0

De forma que a, b e c são números reais e constantes. Apenas c pode ser nulo.

Sequências numéricas

Progressão aritmética (P.A.)

Termo geral da P.A.: an = a1 + (n – 1) r

Soma de uma P.A. finita: Sn = (a1 + an).n/2

an: termo geral ou enésimo termo
a1: primeiro termo da sequência
n: número de termos
r: razão da P.A.
Sn: soma dos n termos da P.A.

Progressão geométrica (P.G.)

Termo geral da P.G.: an = a1 . qn-1

Soma dos termos de uma P.G. finita: Sn = a1 . (1-qn)/(1-q)

an: enésimo termo
a1: primeiro termo da sequência
q: razão da P.G.
n: número de termos
Sn: soma dos n termos da P.G.

Matemática financeira

Juros simples

Para calcular a quantidade de juros: J = C . i . t 

J = Juros acumulados no tempo t
C = capital inicial
i = taxa de juros empregada
t = tempo de aplicação

Para calcular o montante ao final da aplicação: M = C + J 

M= montante (quantidade ao final do processo, somando os juros e o valor inicial)

Juros compostos

Para calcular o montante ao final da aplicação: M = C.(1 + i)t

M= montante
C = capital inicial
i = taxa de juros empregada
t = tempo de aplicação

Para saber quanto de juros (J) foram processados no período: J = M – C 

Análise combinatória

Permutação simples(P): P=n!

Arranjo simples(An,p): An,p = n! / (n-p)!
Combinação simples(Cn,p): Cn,p = n! / p!.(n-p)!

Probabilidade

Probabilidade simples: p (A) = n(A)/n(T)

Em que: 

  • p (A): probabilidade de ocorrer o evento A
  • n(A): número de resultados favoráveis
  • n(T): número total de resultados possíveis

Probabilidade da união de dois eventos: p(A U B) = p(A) + p(B) – p(A ∩ B)

p(A U B): probabilidade de ocorrer A ou B
p(A): probabilidade de ocorrer o evento A
p(B): probabilidade de ocorrer o evento B
p(A ∩ B): probabilidade de ocorrer o evento A e o evento B

Estatística

Média aritmética: soma de todos os valores da amostra/ número de elementos da amostra

Média ponderada:  (valor da amostra  A. peso A) + (valor da amostra B. peso B) + … +  (valor da amostra  N. peso N) / soma dos pesos

Funções

Função afim

f(x) = a.x + b

a: coeficiente angular
b: coeficiente linear

Função Quadrática

f(x) = ax2+ bx + c 

De forma que a ≠ 0, além de que a, b e c são coeficientes da função do 2º grau.

As raízes da função quadrática, ponto em que o gráfico toca o eixo x, são dadas pela fórmula de Bháskara: 

fórmulas matemáticas: bhaskara
Imagem: Reprodução/Wikimedia

Função modular

f(x) = |x| = x, quando x for maior ou igual a zero

f(x) = |x| = -x, quando x for menor que zero

+ Veja também:  Função modular: o que é, propriedades, exercícios de vestibulares

Função exponencial

f(x) = ax 

a>0 e a ≠ zero.

Função logarítmica 

f(x) = loga

desde que a seja um número real positivo diferente de 1

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