O começo da história dos números complexos remonta da época em que as equações do segundo grau começaram a ser estudadas. Isso porque, algumas das equações apresentavam soluções claras, como a equação 
, que tem como soluções 2 e 3. Enquanto outras equações, como pareciam não possuir soluções.
Contudo, na época, esses casos não recebiam muita atenção, simplesmente se admitia que a equação não possuía soluções.
Posteriormente, quando os matemáticos estudavam equações cúbicas, os italianos Scipione del Ferro e Tartaglia desenvolveram uma fórmula para resolver equações da forma , encontrando a seguinte fórmula para a solução:
Utilizando essa fórmula para resolver equações, um problema interessante surgiu. Analisemos, por exemplo, a equação . Utilizando fatoração, podemos encontrar as três raízes, que são e . Contudo, utilizando a fórmula de Tartaglia, chegamos que uma das soluções deveria ser , um número que envolve a raiz quadrada de um número negativo.
O matemático Rafael Bombelli experimentou tratá-los como números comuns e utilizar técnicas de fatoração para desenvolver esses números, e foi capas de concluir que, na verdade, .
Esse foi o início do tratamento algébrico desse tipo de número. Inicialmente, eles eram usados apenas como artifício para a solução de problemas, mas, com os trabalhos de Abraham de Moivre, Euler e, posteriormente, Gauss, os números complexos passaram a ser entendidos como um conjunto numérico, que foi mais formalmente estruturado por esses matemáticos.
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