Perímetro de figuras planas: definição, fórmulas conhecidas e aplicação

O perímetro é um conceito fundamental da geometria. Mesmo parecendo um assunto bem simples, ele é utilizado para a resolução de diversos tipos de problema, desde os mais simples até as figuras mais complexas.

O que é o Perímetro

Basicamente, perímetro é a medida do contorno de uma figura geométrica plana, ele é calculado somando o comprimento de todos os lados da figura. Intuitivamente, pode-se pensar no perímetro como uma medida linear que representa a distância total ao dar a volta ao redor da figura.

Por ser uma medida linear, utiliza-se comumente a medida em metro (m), mas também é possível utilizar centímetros (cm), quilômetros (km), entre outras medidas unidimensionais de comprimento.

Perímetro de Polígonos

Como já sabemos, os polígonos são figuras geométricas formadas por segmentos de retas que se conectam em seus vértices. Para calcular o contorno dessas figuras, é necessário somar o comprimento de cada um dos seus lados.

Para polígonos irregulares, o perímetro é P = l1+l2+…+ln, onde ln são os lados da figura. Para polígonos regulares, como os lados possuem mesmo comprimento o perímetro é P=n*l, onde n é o número de lados e l o comprimento do lado.

Perímetro em quadriláteros notáveis

Os quadriláteros notáveis são polígonos de 4 lados, que se classificam de acordo com algumas características das figuras geométricas. Veja a seguir o perímetro desses quadriláteros:

• Trapézio – perímetro P=B+b+c+d, onde B e b são as bases paralelas e c e d os lados não paralelos;
• Paralelogramo – P = 2*(a+b), os paralelogramos tem pares de lados de mesmo tamanho;
• Retângulo – tem perímetro igual do paralelogramo  P = 2*(l1+l2);
• Losango – temos os 4 lados de mesma medida, portanto o perímetro é  P = 4l; e 
• Quadrado – por ser considerado um losango e um retângulo, seu perímetro é  P = 4l.

Perímetro de Triângulos

De forma mais geral, como um polígono qualquer, o perímetro de um triângulo é calculado pela soma dos seus 3 lados. Contudo, tem formas mais simples de calcular a depender do tipo de triângulo.

• Escaleno – o perímetro é  P = l1+l2+l3;
• Isósceles – por ter dois lados iguais, o perímetro é  P = 2*l1+l2; e
• Equilátero – tendo os 3 lados iguais,  P = 3l.

Perímetro da Circunferência

Ao calcular o perímetro de um círculo, trata-se da circunferência, pois o círculo contempla toda a área interna, à circunferência é somente o contorno.

O comprimento de um circunferência é dado C = 2πr, onde r é o raio da circunferência, ou mesmo C = πd, já que o diâmetro d é igual a duas vezes o raio r.

O valor π (pi) é uma constante matemática, que é a razão entre o perímetro da circunferência pelo seu diâmetro. Por se um número irracional com infinitas casas decimais pode-se utilizar as seguintes aproximações para os valores de Pi:

π 3,14 (para cálculos rápidos),  π 3,1416 (para maior precisão) e π 3,1415926535…, o valor utilizado vai depender da precisão que o problema exigir.

Arco de circunferência e perímetros de setores circulares e segmentos curvos

O comprimento do arco (L) de uma circunferência é a medida da parte curva entre dois pontos, determinado pelo ângulo central (θ) e o raio (r) da circunferência. Se o ângulo estiver em graus utilizamos L=360°*2πr, caso esteja em radianos é L=r*.

Os perímetros setores circulares, figuras semelhantes a fatias de pizza, tem seu comprimento calculado da seguinte fórmula: P=2r+L, L sendo o comprimento de arco.

Enquanto um segmento curvo (parte cortada por uma corda), formado por um arco e um segmento reto. O perímetro é P=c+L, onde c é o comprimento da corda (2r*sim(2)) e L o comprimento do arco.

Figuras compostas

Figuras compostas são formadas pela junção de duas ou mais formas geométricas simples (como quadrados, retângulos, triângulos e semicírculos). Para calcular o perímetro, utilizamos 3 análises: 

1. Identificar todas as formas simples que compõem a figura;
2. Somar apenas os lados externos; e
3. Incluir partes curvas (como metade de uma circunferência, se houver).

Algo importante de se atentar nesse tipo de problema é que todas as medidas devem estar na mesma unidade, e em figuras compostas somente o contorno deve ser usado na soma do perímetro.

Questões sobre perímetro

Enem (2012)

O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.

Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.

O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de.

A) 300%
B) 200%
C) 150%
D) 100%
E) 50%

Resposta

Na Figura 1, cada lado do losango tem o comprimento igual ao dobro da medida dos raios das circunferências. Logo, seu perímetro é igual a 2𝑟 + 2𝑟 + 2𝑟 + 2𝑟 = 8𝑟.

Na Figura 2, cada lado do losango tem o comprimento igual ao triplo da medida dos raios das circunferências. Logo, seu perímetro é igual a 3𝑟 + 3𝑟 + 3𝑟 + 3𝑟 = 12𝑟.

Portanto, houve um aumento de 50% no perímetro da figura.

Alternativa correta: E

Enem (2016)

Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.

A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:

• nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear é R$ 20,00;
• nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.

A empresa dispõe de R$ 5.000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior área possível para o público.

A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é

A) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B. 
B) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.
C) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.
D) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
E) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.

Alcance a aprovação com o Estratégia Vestibulares!

Aqui no EV, você encontra conteúdos completos focados no que mais cai em vestibulares. Escolha o plano ideal para suas metas e foque nas áreas que mais precisa para conquistar o curso dos seus sonhos.

Clique no banner e comece agora mesmo!