Ganhar um sorteio, ser o próximo ganhador do título de capitalização, a prevalência de doenças na sociedade, as estatísticas de estudo, projeções de gastos e ganhos perpassam o uso de conceitos matemáticos que aparecem nos vestibulares, como a probabilidade no Enem.
Nesse sentido, esse tema torna-se muito relevante para os vestibulandos, visto que aparece no dia a dia e é útil em diversas áreas do conhecimento. Por essa razão, o Estratégia preparou um resumo sobre probabilidade com as principais informações do assunto, confira!
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O que é probabilidade?
A probabilidade pode ser definida como um ramo da matemática que estuda a possibilidade de um evento ocorrer, dadas as circunstâncias existentes. No ramo estatístico ela é uma ciência de grande importância na compreensão dos acontecimentos e suas consequências.
Ela é muito utilizada, por exemplo, na meteorologia, quando pesquisadores medem a probabilidade de chover, ventar, nevar, gear e/ou de ocorrer fenômenos climáticos em na região em questão. Com isso, muitas populações já foram alertadas sobre terremotos e deixaram os locais de risco.
Em termos biológicos, o tema é muito importante na definição das possíveis características genéticas de um feto. Por exemplo, pode-se medir a probabilidade de um bebê nascer com os olhos claros quando a mãe possui o olho azul e o pai tem olho castanho.
Para adquirir as noções básicas dos conceitos probabilísticos, é necessário conhecer os termos referidos nos tópicos seguintes.
Experimento aleatório
Experimento aleatório é um acontecimento sobre o qual não se possui controle, manipulação ou indução de resultados específicos. Como exemplo, imagine um dado não viciado ao ser jogado em uma partida de jogo de tabuleiro. O número que aparece na face superior é aleatório e está entre um e seis.
Por outro lado, ao jogar um dado viciado que sempre cai no número cinco, não ocorre um experimento aleatório, visto que o resultado aparente está induzido por uma manipulação prévia dos acontecimentos.
Espaço amostral
Espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis resultados que podem ser obtidos em um experimento aleatório. Por exemplo, ao jogar um dado não viciado os números podem ser 1,2,3,4,5 ou 6.
Esses seis algarismos representam o espaço amostral do lançamento de um dado em um experimento aleatório. Esse conjunto será representado pela letra grega ômega (?):
? = {1,2,3,4,5,6}
O número elementos do espaço amostral (n) é a contagem simples dos elementos do conjunto e é simbolizado por:
n(?)=6
Outro exemplo de espaço amostral seria as consoantes da palavra VESTIBULAR, que aparecem no conjunto abaixo:
? = {V,S,T,B,L,R}
Nesse caso, o número de elementos será:
n(?)=6
Ponto amostral
Ponto amostral é um dos elementos presentes no conjunto amostral. Ou seja, representa um dos n resultados possíveis no experimento.
Considerando os exemplos do tópico anterior, cada número de um dado representa um ponto da amostra. Assim como cada consoante entre V,S,T,B,L e R.
Evento
Evento é um subconjunto definido do espaço amostral. Geralmente, é estabelecido a partir de uma exigência do enunciado no experimento e representa os resultados possíveis que atendem às expectativas criadas. Para representar o subconjunto dos eventos, utiliza-se uma letra maiúscula qualquer.
Se considerarmos que o conjunto amostral do lançamento de dados seja ? = {1,2,3,4,5,6}, podem ser definidos diferentes eventos, veja um exemplo:
Os números pares que podem aparecer ao jogar um dado serão determinados pelo evento A={2,4,6}.
Certo
Um evento certo é o que contém 100% de chances de acontecer em um experimento. Se a determinação for “números menores do que dez” todos os elementos do conjunto amostral de um dado são aceitos, pois 1,2,3,4,5 e 6 são menores que dez. Assim, esse seria um evento certo.
Impossível
Em contrapartida, o evento impossível é aquele que tem 0% de chances de acontecer. Na mesma linha de raciocínio do tópico anterior, um evento que pedisse números maiores do que dez no lançamento de um dado seria impossível, uma vez que todos os elementos do espaço amostral são menores do que dez.
Como calcular a probabilidade no Enem?
Calcular a probabilidade no Enem e em outros vestibulares pode parecer um desafio, mas se os conceitos antecedentes estiverem consolidados, fica mais fácil desenvolver os cálculos necessários:
A probabilidade é calculada pela divisão entre o número de elementos do conjunto evento (resultados que eu quero) pelo número de elementos no espaço amostral (resultados possíveis). Veja:
No lançamento de um dado, qual a probabilidade P de aparecerem somente números pares.
Espaço amostral: ? = {1,2,3,4,5,6} n(?)=6
Evento: M={2,4,6} n(M)=3
P = n(M)/n(?)
P = 3/6 de forma simplificada:
P=½
Como a probabilidade sempre representa a porcentagem de um evento acontecer, é importante simplificar a fração e chegar em um resultado mais preciso, sempre que possível:
P=½=0,5
P=50% de chance de aparecerem somente números pares no lançamento de um dado não viciado.
Questão de Probabilidade no Enem
Como você já conhece as principais características, definições e conceitos desse assunto, treine seu conhecimento com os exercícios de probabilidade no Enem. Ao final, entenda a resposta com a resolução proposta pelo time do Estratégia.
ENEM 2015
Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
a) 1/100
b) 19/100
c) 20/100
d) 21/100
e) 80/100
Considerando que o espaço amostral é número total de senhas, ou seja, n(?)=100.
O enunciado delimita o evento (S) às senhas de 1 a 20, ou seja, n(S)=20
A probabilidade (P) será, então:
n(S)/n(?)=P
20/100=P
1/5=P
20%=P
No exercício, esse valor é representado pela alternativa C.
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